精选-甘肃省民勤县第一中学高二数学上学期期中试题 理-word文档

甘肃省民勤县第一中学 2019-2019 学年高二数学上学期期中试题 理
(时间 120 分钟 总分 150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不成立的是( A. )

1 1 ? a ?b a

B. a ? b )

C.

1 1 ? a b

D. a ? b
2

2

2.下列不等式的解集是 R 的为( A. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

B. x 2 ? 0 )

C. ? ? ? 1 ? 0

?1? ?2?

x

D.

1 1 ?3? x x

3. b 2 ? ac 是 a, b, c 成等比数列的( A.充分非必要条件 C.充要条件

B.必要非充分条件 D.既不充分也非必要条件

4. 已知等差数列 ?an ? 是递减数列,且 a2 a3a4 ? 48, a2 ? a3 ? a4 ? 12 ,则数列 ?an ? 的通项公 式为( ) A. an ? 2n ? 12 B. an ? 2n ? 4 C. an ? ?2n ? 12 D. an ? ?2n ? 10 )

5.在各项都为正数的等比数列 ?an ?中, a1 ? 3 ,前三项和为 21,则 a3 ? a4 ? a5 =( A.33 B.72 ) C.84 D.189

6.下面说法正确的是(

A.命题“若 ? ? 0 ,则 cos ? ? 1 ”的逆否命题为真命题 B.实数 x ? y 是 x 2 ? y 2 成立的充要条件 C.设 p,q 为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“ ? p∧ ? q”也为假命题
2 D.命题“ ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”
2

7.已知△ABC 的周长为 20,且顶点 B ?0,?4? ,C(0,4) ,则顶点 A 的轨迹方程是

A.

x2 y2 ? ? 1( x ? 0) 36 20 x2 y 2 ? ? 1?x ? 0? 6 20

B.

x2 y 2 ? ? 1?x ? 0? 20 36 x2 y 2 ? ? 1?x ? 0? 20 6

C.

D.

第 - 1 - 页

?x ? y ? 1 ? 8.设实数 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ? y ? ?2 ?
A. 5 9.若椭圆 积为( A.16 B. 3 C. 7 D..-8

)

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直,则 ?PF1F2 的面 36 16
B.20 C.24 ) D. 两个半圆 D.36



2 10.方程 |y | ?1 ? 1 ? ( x ? 1) 表示的曲线是(

A. 一个椭圆

B. 一个圆

C. 两个圆

11.设数列{an}是公差 d<0 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S6 ? 5a1 ? 10d ,则 Sn 取最大值 时,n 的值为( A. 5 ) B. 6 C. 5 或 6 D. 11

12.下列结论正确的是 A.当 x ? 2 时, x ?

1 的最小值为 2 x 1 无最大值 x

B.当 x ? 0 时, x ?

1 ?2 x 1 ?2 lg x

C.当 0 ? x ? 2时, x ?

D.当 x ? 0且x ? 1 时, lg x ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.由命题 p: “矩形有外接圆” ,q: “矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或 q” “ p 且 q” “非 p”形式的 3 个命题中真命题有__________个(只填真命题的个数) . 14.已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的图 形的面积等于________. 15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n -2n+2,则数列{an}的通项公式为_________. 16.设 AB 是椭圆
2

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的长轴,若把 AB 给 100 等分,过每个分点作 AB a2 b2

的垂线, 交椭圆的上半部分于 P1、 P2、 … 、 P99 , F1 为椭圆的左焦点, 则 F1 A ? F1 P 1 ? F 1P 2 +…

? F1 P99 ? F1 B 的值是__________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2 17 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 设 命 题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? a ? 0 ; 命 题 q :

第 - 2 - 页

?x ? R, ax2 ? 4x ? a ? ?2x 2 ? 1 .如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 a
的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室.在温室内, 沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3m 宽的空地.当矩形温室的边 长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
2

2 2 19. (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 ,集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 , B ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 ,

?

?

?

?

C ? x x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,且 C ? ( A ? CR B) .求实数 a 的取值范围.
20.(本小题满分 12 分)已知长为 1 ? 2 的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴上滑 动, P 是 AB 上一点,且 AP ?

?

?

2 PB ,求点 P 的轨迹 C 的方程. 2

21. (本小题满分 12 分)设数列{an}的前 n 项为 Sn,点 ? n, 的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ?

? ?

Sn ? * ?, n ? N 均在函数 y = 3x-2 n?

?

?

3 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn . an ? an ?1
3 1 S n ? (n ? N * ) . 4 2

22.(本小题满分 12 分)设数列 ?an ?前 n 项和为 Sn , 满足 an ? (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)令 bn ? nan 求数列 ?bn ?的前 项和 Tn ; (3)若不等式 Tn ?

a 2 n ?1 2 ?2 ? ? 0 对任意的 n ? N * 恒成立,求实数 a 的取值范围. n 9

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民勤一中 2019-2019 学年度第一学期期中试卷 高 二 数 学(理)答案 一、选择题 1--5 ACBDC 6--10 ABCAD 11-12 CB

二、填空题 三、解答题

13 . 1;14 . 4π ;

15 .

16 . 101

17.(本小题满分 10 分) 解:当命题 p 为真时,Δ =4a +4a≥0 得 a≥0 或 a≤-1,当命题

2

q 为真时,(a+2)x2+4x+a-1≥0 恒成立,
∴a+2>0 且 16-4 (a+2)(a-1)≤0,即 a≥2.……………5 分 由题意得,命题 p 和命题 q 一真一假. 当命题 p 为真,命题 q 为假时,得 a≤-1; 当命题 p 为假,命题 q 为真时,得 a∈?; ∴实数 a 的取值范围为(-∞,-1]. …………………… 10 分

18. (本小题满分 12 分) 解:设矩形温室的长宽分别为 x,ym. 则 x>0,y>0 且 xy=800 ,设蔬 菜的种植面积为 s 则 s=(x-4) (y-2)=xy-(2x+4y)+8 =808-(2x+4y) 当且仅当:2x=4y 且 xy=800 即 x=40m,y=20m 时上式等号成立 所以当矩形温室的边各为 40、20 米时,蔬菜的种植面积最大;最大种植面积是 648 平方米 19. (本小题满分 12 分) 解:A = {x|x -x-6<0} = {x|-2 < x < 3}
2

=808-160 =648

B = {x|x2 + 2x-8≥0} = {x≤-4 或 x≥2}…………………………… 2 分
∴ 又 ∴当 a > 0 时,C = {x |a < x < 3a} 当 a < 0 时,C = {x |3a < x < a} ……………6 分 ={x|-4< x <2} 则 = {x|-2 < x < 2} ……… 4 分

……………………8 分

解得

第 - 4 - 页

所以实数 的取值范围是 20.(本小题满分 12 分) 解:设 ,A(

………12 分 ,则





解得

所以

化解得



的轨迹

的方程为

21. (本小题满分 12 分) 解: (1)∵点

在函数 y = 3x-2 的图象上,

………………3 分 ∴a1= s1 =1 当 ………………… 6 分

(2)

………8 分

…… ……12 分

22.(本小题满分 12 分) 解: (1)因为

所以

两式相减,得

.所以,



,即 是首项为 ,公比是 的等比数列.

第 - 5 - 页

所以 (2) - ②,得

.

……4 分 ①



…………8 分

(3)由题意,再结合(2) ,知 即 .

从而





……………12 分

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