2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修五《简单线性规划》课时作业及解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 课时作业 23 简单线性规划 时间:45 分钟 满分:100 分 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.下列是关于 x,y 的线性目标函数的是( A.z=x2+y2 C.z=x2-y 【答案】 B 【解析】 只要是关于 x,y 的二元一次式即为线性的. 2.目标函数 z=2x-y,将其看成直线方程时,z 的意义是( A.该直线在坐标轴上的距离 B.该直线在 y 轴上的截距 C.该直线在 y 轴上的截距的相反数 D.该直线在 x 轴上的截距 【答案】 C 【解析】 令目标函数中的 x=0 得 y=-z,∴z 的意义是在 y 轴上截距的相反数. 3.已知点(x,y)构成的可行域如图阴影部分所示,z=mx+y(m 为常数)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则 m 的值为 ( ) ) B.z=x+y D.z= x+y ) 7 A.- 20 C. 1 2 7 B. 20 7 1 D. 或 20 2 【答案】 B 【解析】 观察平面区域可知直线 y=-mx+z 与直线 AC 重合, 22 ? ? 5 =-m+z, 则? ? ?3=-5m+z, 7 解得 m= . 20 x≥0 ? ? 4.(2013·全国大纲文改编)若 x,y 满足约束条件?x+3y≥4 ? ?3x+y≤4 则 z=-x+y 的最小值为( A.0 C.4 【答案】 A 【解析】 本题考查用不等式组表示平面区域、线性规划. x≥0 ? ? 不等式组?x+3y≥4 ? ?3x+y≤4 ) 4 B. 3 D.6 , 表示的平面区域如图阴影部分所示: 作直线 l0:-x+y=0,要使 z 最小,需要直线 z=-x+y 在 y 轴 ?x+3y=4 ? 上的截距最小,由? 得 A(1,1), ? ?3x+y=4 ∴zmin=-1+1=0. x≥0 ? ?y≥0 5.已知 x,y 满足不等式组? x+y≤s ? ?y+2x≤4 标函数 z=3x+2y 的最大值的变化范围是( A.[6,15] C.[6,8] 【答案】 D 【解析】 当 3≤s≤4 时,z=3x+2y 的最大值在直线 x+y=s, y+2x=4 的交点处取得,即在点(4-s,2s-4)处取得,此时 zmax=4 +s,其取值范围是[7,8];当 4≤s≤5 时,z=3x+2y 的最大值在点 (0,4)处取得,即 zmax=8,故所求的取值范围是[7,8]. x≤0 ? ? 6.若 A 为不等式组?y≥0 ? ?y-x≤2 ) ,当 3≤s≤5 时,目 B.[7,15] D.[7,8] 表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 ( ) A. 3 4 7 4 B.1 D.2 C. 【答案】 C 【解析】 如图所示,区域 A 表示的平面区域为△OBC 内部及 其边界组成的图形,当 a 从-2 连续变化到 1 时扫过的区域为四边形 ODEC 所围成的区域. 1 7 S 四边形 ODEC=S△OBC-S△BDE=2- = . 4 4 x+y≤8, ? ?2y-x≤4, 7.(2013·四川文)若变量 x,y 满足约束条件? x≥0, ? ?y≥0, z=5y-x 的最大值为 a,最小值为 b,则 a-b 的值是( A.48 C.24 【答案】 C 【解析】 本题考查了线性规划中最优解问题.z=5y-x,可得 B.30 D.16 ) 且 1 1 z y= x+ z. 表示直线在 y 轴上的截距. 截距越大, z 越大, 截距越小, 5 5 5 z 越小,如图所示. 1 平移直线 l0:y= x. 5 当 l0 过 A 点(4,4)时可得 zmax=a=16. 当 l0 过 B 点(8,0)时可得 zmin=b=-8. 故 a-b=16-(-8)=24. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) y≥x, ? ? 8.设变量 x,y 满足约束条件:?x+2y≤2, ? ?x≥-2. 最小值为________. 【答案】 -8 【解析】 作出可行域如图阴影部分所示. 则 z=x-3y 的 可知当 x-3y=z 经过点 A(-2,2)时, z 有最小值, 此时 z 的最小 值为-2-3×2=-8. x+y≤3, ? ? 9. 设实数 x、 y 满足条件?y≤x-1, ? ?y≥0, 【答案】 1 2 y 则 的最大值为________. x 【解析】 画出可行域,如图阴影部分所示. y 的几何意义表示区域内的点与原点连线的斜率, 易知在点 A(2,1) x 处取得最大值. x≥0, ? ? 10.(2013·北京文)设 D 为不等式组?2x-y≤0, ? ?x+y-3≤0 表示的平面 区域,区域 D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________. 【答案】 2 5 5 【解析】 本题考查不等式组表示平面区域,点到直线距离公式 等. 区域 D 如图阴影部分所示: 则 (1,0) 到 区 域 D 的最小 值 即 为 (1,0) 到直 线 y = 2x 的距离: |2×1-0| 2 5 = . 5 5 三、解答题(共 50 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) x≥2, ? ? 11. (15 分)若?y≥2, ? ?x+y≤6, 小值. x≥2, ? ? 满足?y≥2, ? ?x+y≤6 求目标函数 z=x+3y 的最大值和最 【解析】 的可行域如图阴影部分所示, 目标函数 z 表示直线 x+3y-z=0 在 x 轴上的截距,直线斜率为 1 - ,由图可知,当 x+3y-z=0 过(2,2)点时,z 取最小值,为 zmin 3 =2×3+2=8,过(2,4)点时取最大值为 zmax=3×4+2=14. x-4y≤-3, ? ? 12. (15 分)设 z=2x+y, 且 x,

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