2018-2019年高中数学北师大版《选修四》《选修4-4》《第二章 参数方程》精选专题试卷【8】含

2018-2019 年高中数学北师大版《选修四》《选修 4-4》《第 二章 参数方程》精选专题试卷【8】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如图所示,给出下列条件: ①∠B=∠ACD; ②∠ADC=∠ACB; ③ 2 = ; ④AC =AD· AB. 其中能够单独判定△ ABC∽△ACD 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 题号 ① ② ③ 判断 √ √ × 原因分析 ∵∠B=∠ACD,又∠A=∠A,∴由判定定理 1,知 △ ABC∽△ACD ∵∠ADC=∠ACB,又∠A=∠A,∴由判定定理 1,知 △ ABC∽△ACD ∵ 2 = ,∴ = ,由判定定理 2 知,不能单独 判断△ ABC∽△ACD ∵AC =AD· AB,∴ 2,知△ ABC∽△ACD = ,又∠A=∠A,由判定定理 ④ √ 2.如图, 与圆 相切于点 ,直线 错误的结论是( ) 交圆 于 两点,弦 垂直 于 .则下面结论中, A. C. ∽ B. D. 【答案】 【解析】 试题分析: :因为 ,因此? . :连接 ,即有 是圆的直径,所以 ,又 ∽? . :由 是圆的切线 ,由 是圆的切线 ,又 . ,所以 , 所以 ② ,又 ① :由 是圆的切线 ,而 ,所以 . 考点:圆的切线及性质,直角三角形射影定理,三角形相似. 3.下列结论中不正确的是( A. C. 与 与 ) B. D. 与 与 是关于极点对称 是关于极点对称 是关于极轴对称 是关于极轴对称 【答案】D 【解析】 试题分析:观察四个选项,距离参数符合要求,研究极角关系, 对称,故选 D。 考点:极坐标,对称点。 点评:简单题,极坐标下,判断点的对称关系,极径相等(符号相反),研究极角关系。 4.曲线的极坐标方程 A. C. 【答案】B 【解析】解:因为曲线的极坐标方程 化为直角坐标为( )。 B. D. 与 是关于极点 因此化为直角坐标为 5.直线 A.20° 【答案】C 【解析】由已知得 倾斜角为 110° 6.半径分别为 1 和 2 的两圆外切,作半径为 3 的圆与这两圆均相切,一共可作( )个. A.2 【答案】D 【解析】 考点:圆与圆的位置关系及其判定. 分析:由于两圆外切,半径分别为 1 和 2,那么与两圆都相切的⊙P 有两个同时外切的圆, 两个分别内切外切的圆,同⊙P 的半径为 3=1+2,由此可以得到一个和两个圆同时内切的圆, 由此即可确定选择项. B.3 C.4 D.5 ,代入 得: (t 为参数)的倾斜角为( B. ) C.110° D.160° 解:如图,∵⊙O1 与⊙O2 外切,半径分别为 1 和 2, ∴与两圆都相切的⊙P 有两个同时外切的圆,两个分别内切外切的圆, 而⊙P 的半径为 3=1+2, ∴有一个和两个圆同时内切的圆,如图所示. 综上,满足题意的圆共有 5 个. 故选 D 7.在极坐标系中,点 到曲线 上的点的最小距离等于( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D.2 试题分析:将极坐标化为直角坐标:点 A. 到直线 的距离为最小,即 ,选 考点:极坐标化直角坐标,点到直线距离公式 8.直线 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意,由于直线 项 A 中,x C. 考点:直线的参数方程. 9.曲线 A. 【答案】A 【解析】因为 ,所以方程 r=cos ,故该方程表示圆心为 ,半径是 ,即 的圆,应选答案 A。 ) 的长度是( ). B. C. D. ,选项 B, ,则可知斜率为 2,那么通过,消去参数 t,可知选 ,选项 D, ,可知范围不成立,故可知答案为 的参数方程可以是( ) ( 为参数) ( 为参数) ( 为参数) ( 为参数) 10.如图所示,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 中点,BF⊥CE 于 F,那么 S△ BFC∶S 正方形 ABCD=( A.1∶3 C.1∶5 B.1∶4 D.1∶6 【答案】C 【解析】由题可知, 评卷人 得 分 二、填空题 ,则 ,所以 ,故选 C 11.如图,AB∥CD,E、F 分别为 AD、BC 的中点,若 AB=18,CD=4,则 EF 的长 是 . 【答案】7 【解析】 试题分析:因为 AB∥CD,设 AD,BC 的交点为 O,所以 因为 E、F 分别为 AD、BC 的中点,所以 所以 EF 的长是 7. 考点:本小题主要考查三角形相似定理的应用. 点评:三角形相似,对应边成比例,应用时要注意不要弄错对应边. 12.(几何证明选讲选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且 AB=6,AC=4,AD =12,则 BE=________ ,又因为 ,所以 ,所以 , , 【答案】 【解析】 试题分析:解由题意可知,在△ ACD 中,AC=4,AD=12,∠ACD=90°,∴DC=8 = ∵∠B=∠D,AE⊥BC,AB=6,∴cos∠B= ∴ = ,故答案为 。 ∴cos∠D= 考点:本试题主要考查了三角函数的运用,属于基础题 点评:解决该试题的关键是正确运用余弦函数,先在△ ACD 中计算 cos∠D,再在△ ABE 中, 计算 cos∠B,即可得到结论. 13. _______. 【答案】 【解析】解:极点的直角坐标为 O(0,0), 。 14.在极坐标系中,曲线 离是 . 【答案】 【解析】解:联立方程组,曲线 和 相交于点 ,则线段 的中点 到极点的距 和 ,消去 然后得到 的方程, 然后利用根与系数的关系,则可以求解得到中点到极点的距离为 2. 15.(坐

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