黑龙江省哈尔滨市第三中学 高二数学下学期第一次验收考试试题文(含答案)

黑龙江省哈尔滨市第三中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次 验收考试试题 文 考试时间:90 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 lim A. ? 4 试卷满分: 100 分 ?x ?0 f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) = ?x 1 4 C. ? 2 D. 2 B. ? 2.下列函数的导函数为奇函数的是 A. f ( x) ? 3.函数 f ( x) ? 1 x B. f ( x) ? x C. f ( x ) ? 1 D. f ( x) ? cos x 1 2 x ? ln x 的单调递减区间为 2 A. (?1,1) B. (0,1) C. (1,??) 2x ? a ,若 f ?(0) ? 3 ,则实数 a 的值为 ex B. 1 C. 2 D. 3 D. (0,??) 4.设 f ( x ) ? A. ? 1 5.若 f ( x) ? ln x , e ? b ? a ,则 x B. f (a) ? f (b) C. f (a) ? f (b) D. f (a) f (b) ? 1 A. f (a) ? f (b) 6.过点 ?0,?1? 作曲线 f ( x) ? x ln x 的切线,则切线方程为 A. x ? y ? 1 ? 0 7.若 f ( x) ? ? B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 2 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 1 2 x ? x ? a ln( x ? 3) 在 (?1,??) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 2 B. (?4,??) C. (??,?4] D. (??,?4) A. [?4,??) 8.函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如右图所示,则下列结论成立的是 3 2 A. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 1 B. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 C. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 D. a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0 9.曲线 y ? ln( x ? 1) 上的点到直线 l : x ? 4 y ? 3 ? 0 的最短距离为 A. 4 4 8 ln ? 5 3 15 B. 4 4 8 ln ? 5 3 15 C. 8 17 ln 2 17 D. 4 17 ln 2 17 10.设函数 f ( x) 在 R 上的导函数为 f ?( x) ,且 2 f ( x) ? xf ?( x) ? x ,则下面的不等式在 R 上恒成 立的是 A. f ( x) ? 0 B. f ( x ) ? 0 C. f ( x) ? x 3 D. f ( x ) ? x 3 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.已知一质点的运动方程为 s ? 2 ? t ,则该质点在一段时间 ?0,2? 内的平均速度为 2 . 12.若函数 f ( x ) 的图象在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 f ?1? ? f ??1? = . 13.已知函数 f ( x) ? ln x ? . 14.若曲线 C1 : y ? x2 ? 2x 与曲线 y ? ? x ? 2a 有且只有一条公切线,则实数 2 1 2 ax ? 2 x 存在单调递减区间,则实数 a 的取值范围是 2 a? . 15. (10 分)已知 f ? x ? ? ln ? x ? a ? ? (I)求 a 值; (II)求 f ? x ? 的单调区间. 1 x ,其中 a ? 0 ,且 f ? x ? 在 x ? 0 处的切线为 x 轴, a 2 16. (10 分) 已知函数 f ( x) ? 1 2 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ln x ,讨论函数单调性. 2 3 17. (12 分)设离心率为 点P x2 y 2 2 的椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , a b 2 是 E 上的一点, PF1 ? PF2 , ?PF1F2 内切圆的半径为 2 ? 1 . (I)求 E 的方程; (II) 矩形 ABCD 的两顶点 C、D 在直线 y ? x ? 2 上, A、B 在椭圆 E 上, 直线 AB 与 y 轴交点为 ? 0, t ? ,且 t ? Z . 若矩形 ABCD 的周长为 17 2 ,求直线 AB 的方程. 3 4 18. (12 分)已知函数 f ? x ? ? ax ? ln ? x ? 1? , 2 (I)求证: a ? ?1 时,对任意的实数 x ? 0 ,均有 f ? x ? ? x 恒成立; (II)若 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 上单调递增,求实数 a 的取值范围. 5 答案 1.A 8.A 11.-2 12.5 13. 2.D 9.C 3.B 10.C 4.A 5.C 6.B 7.C 14. 15.(1) 16. ①当 ②当 时,单调递增区间是 时, 和 ,单调递减区间是 ; (2) ,( ,单调递减区间是 ), ; 单调递增区间是 ③当 时, 单调递增区间是 ④当 和 ,单调递减区间是 。 ; 时,单调递增区间是 17. (1) ; (2) 18. (1)证明略 (2) 6 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.

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