课时跟踪检测(二十一)两角和与差的正弦余弦和正切公式.ppt

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3.选 A

?π ? ?π ? ?π ? ?π ? 依题意得,sin?4+α?sin?4-α?=sin?4+α?· cos?4+α?= ? ? ? ? ? ? ? ?

? 1 1 ?π 1 1 2 ? ? sin +2α = cos 2α= (1-2sin α)= . 2 ?2 2 4 ? 2

4.选 B 由题意得 f′(x)=3x2+b, f′(1)=3+b=4,b=1. 所以 g(x)= 3sin 2x+bcos 2x = 3sin 2x+cos
? π? 2x=2sin?2x+6 ?, ? ?

故函数的最大值为 2,最小正周期为 π.

3 1 6.选 A 将 sin α+cos α= 两边平方,可得 1+sin 2α= , 3 3 2 5 2 sin 2α=- ,所以(-sin α+cos α) =1-sin 2α= .因为 α 3 3 是第二象限角,所以 sin α>0,cos α<0,所以-sin α+ 15 cos α=- , 所以 cos 2α=(-sin α+cos α)· (cos α+sin α) 3 5 =- . 3

7.解析:由已知可得 4π 4π 1 cos cos x+sin sin x= , 5 5 2 即
?4π ? 1 cos? 5 -x?= , 2 ? ?

4π π 7π 又 x 是锐角,所以 -x= ,即 x= . 5 3 15 7π 答案: 15

7.解析:由已知可得 4π 4π 1 cos cos x+sin sin x= , 5 5 2 即
?4π ? 1 cos? 5 -x?= , ? ? 2

4π π 7π 又 x 是锐角,所以 -x= ,即 x= . 5 3 15 7π 答案: 15

1 sin 2α 2 8.解析:原式=tan(90° -2α)· cos 2α 1 sin?90° -2α? 2sin 2α = · cos?90° -2α? cos 2α cos 2α 1 sin 2α 1 = · = . sin 2α 2cos 2α 2 1 答案: 2

9.解析:依题设及三角函数的定义得: 1 4 cos β=- ,sin(α+β)= . 3 5 π π 2 2 又∵0<β<π,∴ <β<π, <α+β<π,sin β= , 2 2 3 3 cos(α+β)=- . 5 ∴cos α=cos[(α+β)-β] =cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β 3 ? 1? 4 2 2 =- ×?-3?+ × 5 ? 3 ? 5 3+ 8 2 = . 15 3+8 2 答案: 15

1 2× 2 4 1 2tan α 10.解:∵tan α= ,∴tan 2α= = = , 2 1 3 1-tan2α 1- 4 sin α 1 且 = ,即 cos α=2sin α, cos α 2 又 sin2α+cos2α=1, ∴5sin α=1,而
2

? π? α∈?0,2?, ? ?

5 2 5 ∴sin α= ,cos α= . 5 5 5 2 5 4 ∴sin 2α=2sin αcos α=2× × = , 5 5 5 4 1 3 cos 2α=cos α-sin α= - = , 5 5 5
2 2

? π? ∴sin?2α+3 ?=sin ? ?

π π 4 1 3 3 2αcos +cos 2αsin = × + × 3 3 5 2 5 2

4+3 3 = . 10

? π? π ? ? 11.解:(1)法一:∵cos β-4 =cos cos 4 ? ?

2 β+sin β= cos β 2

2 1 + sin β= , 2 3 2 2 7 ∴cos β+sin β= ,∴1+sin 2β= ,∴sin 2β=- . 3 9 9 法二:sin
?π ? ? π? 7 2 2β=cos?2-2β?=2cos ?β-4 ?-1=- . 9 ? ? ? ?

π (2)∵0<α< <β<π, 2 π π 3 π 3π ∴ <β<- < π, <α+β< , 4 4 4 2 2

课时跟踪检测(二十一) A级 1.选 A 由题意可知 tan α+tan β=3,tan α· tan β=2, tan α+tan β tan(α+β)= =-3. 1-tan αtan β 2.选 C
? π? 1 3 3 cos x+cos?x-3?=cos x+ cos x+ sin x= cos x+ 2 2 2 ? ?

? 3 ? π? 3 1 ?? ? sin x= 3? cos x+ sin x?= 3cos?x-6?=-1. 2 2 ? ? ? ?2

? x? ? x? x x ? ? ? ? 12 . 解 : (1)f(x) = cos -2 + sin π-2 = sin + cos = 2 2 ? ? ? ? ?x π? sin?2+4?, ? ?

2

2π 故 f(x)的最小正周期 T= =4π. 1 2 2 10 α α 2 10 (2)由 f(α)= ,得 sin +cos = , 5 2 2 5 ? α α?2 ? 2 10? ? ?2 则?sin2+cos2 ? =? , ? ? ? ? 5 ?

8 3 即 1+sin α= ,解得 sin α= , 5 5 又
? π? α∈?0,2 ?,则 ? ?

cos α= 1-sin α=

2

9 4 1- = , 25 5

sin α 3 故 tan α= = , cos α 4 π 3 tan α+tan +1 ? π? 4 4 所以 tan?α+4?= = =7. π 3 ? ? 1-tan αtan 4 1-4

B级
?1? ? ? lg ? 10 a ? + lg tan α+tan β ?a? tan(α+β)=1? = =1? ? ? 1 1-tan αtan β 1-lg?10a?· lg?a? ? ?

1.选 C

lg2a+lg a=0, 1 所以 lg a=0 或 lg a=-1,即 a=1 或 . 10

2.解析:原式=

? π? 1-cos?2α-3 ? ? ?

? π? π ?? 1? ? =1- ?cos?2α-3 ?+cos?2α+3 ??-sin2α 2? ? ? ? ?? π cos 2α 1-cos 2α 1 2 =1-cos 2α· cos -sin α=1- - = . 3 2 2 2 1 答案: 2

2



? π? 1-cos?2α+ 3 ? ? ?

2

-sin2α

9 3.解:(1)由题意得(sin α+cos α) = , 5
2

9 4 即 1+sin 2α= ,∴sin 2α= . 5 5 又
? π? 2α∈?0,2 ?,∴cos ? ?

3 2α= 1-sin 2α= , 5
2

sin 2α 4 ∴tan 2α= = . cos 2α 3

?π π? ? π? π? 3 π ? (2)∵β∈?4,2 ?,β- ∈?0,4 ?,sin?β-4?= , 4 ? ? ? ? ? ? 5 ? π? 4 ∴cos?β-4 ?= , ? ? 5

于是 sin 又 sin

? ? π? π? ? π? 24 2?β-4 ?=2sin?β-4?cos?β-4 ?= . ? ? ? ? ? ? 25

? π? 2?β-4 ?=-cos ? ?

2β,

24 ∴cos 2β=- , 25

7.解析:由已知可得 4π 4π 1 cos cos x+sin sin x= , 5 5 2 即
?4π ? 1 cos? 5 -x?= , ? ? 2

4π π 7π 又 x 是锐角,所以 -x= ,即 x= . 5 3 15 7π 答案: 15


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