精品解析:【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期第二次月考 高一数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 ,则 的子集个数为( ) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式,即可求解答案. 【详解】由题意集合 ∴ 的子集个数为 .故选 D. ,∴ , 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定,其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数 的计算公式是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题. 2.若 A. 则化简 B. 的结果是( C. ) D. 【答案】B 【解析】 故选 B. 点睛:( ) =a(a 使 有意义);当 n 为奇数时, n =a,当 n 为偶数时, ) . =|a|= 3.已知一个扇形的圆心角为 3 弧度,半径为 4,则这个扇形的面积等于( A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 因为扇形的弧长 l=3×4=12,则面积 S= ×12×4=24,选 B. 1 4.如果角 的终边过点 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题可以先通过计算出 果。 【详解】因为 所以点 , 和 的值来求出点 的坐标,然后利用勾股定理以及 的相关性质得出结 所以 。故选 B。 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,考查对正弦函数性质的理解和应用,考查计算能力以及 推理能力,考查化归思想,属于简单题。 5.奇函数 A. 10 在区间 B. -10 上是增函数,在区间 C. 9 D. 15 上的最大值为 8,最小值为-1,则 的值为( ) 【答案】C 【解析】 试题分析:因为函数 ,又函数 在区间 上是增函数,且在区间 , 上的最大值为 ,最小值为 ,故选 C. ,所以 为奇函数,所以 考点:函数的奇偶性与单调性. 6.给出下列三个命题:①函数 增;③ A. 0 B. 1 是函数 C. 2 D. 3 的最小正周期是 ;②函数 在区间 ) 上单调递 的图像的一条对称轴。其中正确命题的个数是( 【答案】D 【解析】 2 【分析】 ①可以通过判断函数 值范围来推出 是否是函数 【详解】① ② ③ 即 即 ,故 的最小正周期来判断函数 的最小正周期;②可以通过 的取 的值,然后判断它 的取值范围,然后判断是否为增函数;③可以通过 的值来判断 的图像的一条对称轴。 的最小正周期 ,故函数 是函数 ,故函数 在区间 的最小正周期是 ,①正确; 上单调递增,②正确; 的图像的一条对称轴,③正确。 综上所述,故选 D。 【点睛】本题考查了三角函数的基本性质的应用,考查了三角函数的周期性、单调性以及对称轴,考查了 推理能力以及计算能力,考查了化归思想和整体思想,属于中档题。 7.定义运算 ,则函数 的图象是( ) . A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解:∵ 对于函数 y=1 △ 2x , ∴当 x>0 时,1<2x, ∴f(x)=1, 当 x≤0 时,1>2x, ∴f(x)=2x∈(0,1) , ∴f(x)∈(0,1], 对照选项可得(A)正确. 故选 A. 3 8.函数 A. 奇函数 【答案】A 【解析】 【分析】 是( B. 偶函数 ) C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 本题首先可以根据 可以求出函数的定义域为 ,关于原点对称,再通过判断 即可得出结果。 【详解】因为 恒成立, 所以 ,关于原点对称, 所以 ,函数为奇函数,故选 A。 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用,考查函数思想与化归思想,在判断函数奇偶性时,首先需要 考虑函数的定义域是否关于原点对称,然后判断 或者 。 9.函数 A. 0 B. 1 与 C. 2 的图像在 D. 3 内的交点个数为( ) 【答案】B 【解析】 【分析】 本题可以先通过令 , 解出 或者 , 再根据 即可得出函数 与 在 内的交点个数。 【详解】由题意可知,函数 所以 , 与 的图像在 内有交点即 , 4 解得 所以在 或者 内仅有一解 , ,故交点个数为一个,故选 B。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质,考查函数方程思想以及化归思想,考查计算能力以及推理能力, 属于简单题。 10.已知函数 , 满足对任意的实数 x1≠x2 都有 ) B. C. (-∞,2] D. <0 成立,则实数 a 的取 值范围为( A. (-∞,2) 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意有,函数 考点:分段函数的单调性. 在 上为减函数,所以有 ,解出 ,选 D. 【易错点晴】 本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数 成立,得出函数 , 都有 处,有 在 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点 ,解出 . 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点 的图像与 轴有公共点,则 的取值范围为 ( 处的情况. ) 11.若函数 A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 由指数函数的图象知 图象关于 轴对称,最大值为 ,且无限靠近 轴,将其图象向下平移不超过 1 ,解得 ,故选 D. 个单位可与与 轴有公共点,因此 12.已知函数 f (x)的定义域是 ,对任意 当 ①函数 时, 是奇函数; .关于函数 给出下列四个命题: 5 ②函数 ③函数 ④当 是周期函数; 的全部零点为 时,函数 ; 的图象与函数 . D. 4 的图象有且只有三个公共点. 其中真命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 本题可通过求出 再通过“当 和 时, 的值来判断①是否正确;再通过对任意 ”以及 来判断②是

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