2012年福建省高职单招(真题)数学试卷及答案

2012 年福建省高职单招数学试卷
一、单项选择题(30 分) 1、已知集合 A={1,2a},若 2 ? a ,则 a 值为 A.1 B.2 C.4 D.6 2、集合{x|-1<x<1}用区间表示为 A. (-1,1] B.[-1,1) C. (-1,1) D.[-1,1] 3、下列函数为偶函数的是 1 A. y ? B. y ? x 2 C. y ? x 3 D. y ? x x 4、函数 y=sinx 的最大值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 5、已知三个数 2,4,x 成等比数列,则 x 等于 A.8 B.10 C.12 D.16 6、已知两点 A(2,0) ,B(3,3)则直线 AB 的斜率为 2 3 A. B. C.2 D.3 3 2 7、投掷一枚骰子,掷得 1 点的概率为 1 1 1 A. B. C. D.1 6 4 2 8、不等式(x+1)(x-2)<0 的解集为 A.{x|x<-1} B.{x|x>2} C.{x|x<1 或 x>-2} D.{x|-1<x<2} 9、等差数列 1,3,5,7,9…的一个通项公式为 A.an=2n B.an=2n-1 C.an=2n-2 D.an=2n-3 10、若三个平面两两相交,那么它们的交线最多有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 二、填空题(24 分) 11、已知集合 M={0,1},N={1,2},则 M ? N 等于 。 a 12、已知 2 ? 2 ,则 a 的取值范围为 。 13、函数 y ? x ? 4 的定义域为 。 14、等比数列{an}的通项公式为 an ? 5 ,则 a1= 。 15、不等式|x|<2 的解集为 。 l 16、已知直线 l1 : y ? kx, ? 2 : y ? 2 x ? 3,若 l1 // l2,则 k=
n

a , ? cos A ? a, ?则 tan A ? 2 22、如图,棱长为 1 的正方体的 对角线 AC’长为 。

21、已知 sin A ?



A B A’ C

D

D’ C’

B’

三、解答题(46 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 23、已知集合 A={x| -1<x<2},B={x| 0<x<4},求 A ? B, A ? B

24、证明 sin 4 x ? sin 2 x cos2 x ? cos2 x ? 1 25、已知函数 f ( x) ? 3x ? 2a (1)求 f(0),(用含 a 的代数式表示) (2)如果 f(a)=2a-3,求 a 的值。 26、已知等差数列{an}中,a1=2,a8=30,求 d 和 S8 27、已知直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0, ? 2 : x ? y ? 1 ? 0 且 A 为 l1 与 l2 的交点 l (1)求点 A 的坐标 (2)求过点 A 并且斜率为 2 的直线方程。 28、已知向量 a ? (1,2)?b ? (3,4) (1)求 2a, ? a ? b, ? a ? b (2)若 c ? (3, m)且c // a ,求 m 的值。 29、如图,直线 x+y-2=0 与两坐标轴的交点为 A,B (1)求点 A 与 B 的坐标。 (2)求以线段 AB 为直径的圆的方程。
y B o A

x

17、已知圆的方程 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 ,则圆心坐标为 18、若指数函数 y = ax 的图像经点(1,3) ,则 a = 19、 log2 1 = 。
2 2

。 。 。 。

20、已知 A(3,-4) ,B(6,2)则向量 AB 的坐标为

参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 二、填空题 11. {1} 12. {a|a>1} 13. [4,??) 14.5 17.(2,3) 18.3 19.0 20.(3,6) 8.D 9.B 10.C

15.(-2,2) 16.2 1 21. 22. 3 2

三、解答题 23.解:因为 A ? {x | ?1 ? x ? 2} ,B={x| 0<x<4} 所以 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4} , A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} 24.证明:左边= sin 2 x(sin 2 x ? cos2 x) ? cos2 x ? sin 2 x ? cos2 x ? 1=右边 25.解: (1)因为 f ( x) ? 3x ? 2a ,所以 f (0) ? 0 ? 2a ? 2a (2)因为 f ( x) ? 3x ? 2a ,所以 f (a) ? 3a ? 2a ? 5a 因为 f(a)=2a-3,所以 5a ? 2a ? 3 ,从而 a ? ?1 26.解:因为等差数列{an}中,a1=2,a8=30, 所以 a8 ? a1 ? 7d ? 30 即 2 ? 7d ? 30 ,所以 d ? 4 8(a1 ? a8 ) ? 4 ? (2 ? 30) ? 128 所以 S 8 ? 2 ?x ? y ? 3 ? 0 ?x ? 1 27.解: (1)联立方程 ? ,解得: ? ,所以 A(1,2) ?x ? y ? 1 ? 0 ?y ? 2 (2)代入点斜式,得: y ? 2 ? 2( x ? 1) ,即得所求的直线方程: 2 x ? y ? 0 28.解: (1)因为 a ? (1,2)?b ? (3,4) 所以 2a ? (2,4), ? a ? b ? (4,6), ?a ? b ? 3 ? 8 ? 11 (2)因为 c ? (3, m)且c // a ,所以 m ? 6 ? 0 ,所以 m ? 6 29.解: (1)令 y ? 0 ,得 x ? 2 ;令 x ? 0 ,得 y ? 2 所以 A(2,0) ,B(0,2) (2)设线段 AB 的中点 M(x,y) ,则: x=1,y=1,所以 M(1,1)为圆心 1 圆的半径 r ? | AB |? 2 2 所以圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2


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