2018-2019学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1指数与指数幂的运算课时作业新人教版必修1

§2.1 2.1.1 指数函数 指数与指数幂的运算 课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景, 体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解 有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 1.如果____________________,那么 x 叫做 a 的 n 次方根. n 2.式子 a叫做________,这里 n 叫做__________,a 叫做____________. 3.(1)n∈N 时,( a) =____. (2)n 为正奇数时, a =____;n 为正偶数时, a =______. 4.分数指数幂的定义:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:a =__________(a>0, m、n∈N*,且 n>1); m n * n n n n n n a n =_______________(a>0, (2)规定正数的负分数指数幂的意义是: m、 n∈N , 且 n>1); (3)0 的正分数指数幂等于____,0 的负分数指数幂________________. 5.有理数指数幂的运算性质: r s (1)a a =______(a>0,r、s∈Q); r s (2)(a ) =______(a>0,r、s∈Q); r (3)(ab) =______(a>0,b>0,r∈Q). * ? m 一、选择题 4 1.下列说法中:①16 的 4 次方根是 2;② 16的运算结果是±2;③当 n 为大于 1 的奇 数时, a对任意 a∈R 都有意义;④当 n 为大于 1 的偶数时, a只有当 a≥0 时才有意 义.其中正确的是( ) A.①③④ B.②③④ C.②③ D.③④ 2.若 2<a<3,化简 A.5-2a C.1 1 n n -a 2 + 4 -a 4 的结果是( B.2a-5 D.-1 ) ) ? 1 -1 ?1? 3.在(- ) 、 2 2 、 ? ? 2 ?2? ? 1 2 、2 中,最大的是( B. 2 D.2 ? 1 2 -1 1 -1 A.(- ) 2 ?1? C. ? ? ?2? ? 1 2 -1 3 4.化简 a a的结果是( ) A.a C.a 5.下列各式成立的是( A. m +n = ? m ? n ? 2 2 2 B. a D. a ) 1 2 1 3 3 6 2 3 b 2 B.( ) = a 2 b 2 a D. ) 3 1 1 1 C. - 2 = ? ?3? 3 1 4= 2 3 6.下列结论中,正确的个数是( ①当 a<0 时, a ? ? 3 3 2 2 =a ; ② a =|a|(n>0); ③函数 y= ? x ? 2 ? 2 -(3x-7) 的定义域是(2,+∞); 0 n n 1 ④若 100 =5,10 =2,则 2a+b=1. A.0 B.1 C.2 D.3 题 号 1 2 3 答 案 二、填空题 7. 1 3 3 3 6 - 3 + 0.125的值为________. 4 8 x y a b 4 5 6 8.若 a>0,且 a =3,a =5,则 a 1 4 3 2 1 4 2 x? 3 2 y 2 =________. ? 1 2 9.若 x>0,则(2 x + 3 )(2 x - 3 )-4 x 三、解答题 ·(x- x )=________. 1 2 3 2 -1 -1 10.(1)化简: xy · xy · xy·(xy) (xy≠0); (2)计算: 2 ? 1 2 + - 2 0 + 1 2-1 - - 5 0 ·8 ? 2 3 . 11.设-3<x<3,求 x -2x+1- x +6x+9的值. 2 2 能力提升 12.化简: a 3 ? 8a 3 b 4b 3 ? 2 3 ab ? a 3 2 2 4 1 ÷(1-2 3 b 3 )× a. a 2x- xy 13.若 x>0,y>0,且 x- xy-2y=0,求 的值. y+2 xy 1. a 与( a) 的区别 (1) a 是实数 a 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子,不受 n 的奇偶性限制,a∈R, 但这个式子的值受 n 的奇偶性限制:当 n 为大于 1 的奇数时, a =a;当 n 为大于 1 的偶数时, a =|a|. n n n n n n n n n n n (2)( a) 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决定:当 n 为大于 1 的奇数时,( a) =a,a∈R;当 n 为大于 1 的偶数时,( a) =a,a≥0,由 此看只要( a) 有意义,其值恒等于 a,即( a) =a. 2.有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性 质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简 化运算过程. 3.有关指数幂的几个结论 b (1)a>0 时,a >0; 0 (2)a≠0 时,a =1; r s (3)若 a =a ,则 r=s; 1 1 1 1 1 1 1 1 2 n n n n n n n n n n (4)a±2 a 2 b 2 +b=( a 2 ± b 2 ) (a>0,b>0); (5)( a 2 + b 2 )( a 2 - b 2 )=a-b(a>0,b>0). 第二章 基本初等函数(Ⅰ) §2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 知识梳理 n * 1.x =a(n>1,且 n∈N ) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)a |a| 4.(1) a r+s rs r r n m (2) 1 m a n (3)0 没有意义 5.(1)a (2

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