内蒙牙林三中09-10学年度下学期高二期末考试(数学)

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内蒙牙林三中 2009—2010 学年度下学期高二年级期末考试

数学试题
(本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,考试时间 120 分钟,满分 150 分)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题有12个小题,每小题5分,共60分)

以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将

正确答案的代号涂在机读卡上相应的位置。

1.若C={x? N |1≤x≤10},则

()

A.8?C.

B.8 ? C.

C.8 ? C.

D.8? C

2.若p: x2 >4 ,q:x > 2 ,则p是q的( )条件

()

A.充分不必要

B.必要不充分 C.充要

D.既不充分也不必要

3.不等式 x ?1 ≥0的解集是 x ?1
A.{x|x<-1或x>1}

B.{x|x<-1或x≥1}

()

C.{x|x<-1且x≥1}

D.{x|x≥1}

4.已知双曲线的方程是x2 - 4y2 = 4,则此双曲线的离心率为

()

A. 5

B. 3 2

C. 3

5.数列{an}满足an+1 = an - 3 (n≥1)且a1 = 7 ,则 a3 的值是

A.1

B.4

C.-3

6.cos750cos150 - sin750sin150 的值是

D. 5 2
D.6

() ()

A. 1 2

B.- 1 2

7.函数y=-3x+4(x? R)的反函数是

A.y =

1
x-

4

(x? R)

33

C.y =

1
x+

4

(x? R)

33

C. 3 2

D.0

B.y = - 1 x + 4 (x? R) 33
D.y = - 1 x - 4 (x? R) 33

()

8.化简 OA ? OD ? AD ?

()

A. 0

B. AD

C.2 AD

D.-2 AD

9.一个人在某种条件下射击,命中的概率是0.5,他连续射击两次,那么其中恰有一次命中

的概率是

()

A.0.25

B.0.3

C.0.5

D.0.75

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10.已知 a =(1,-2), b =(4,x),若 a ⊥ b ,则x等于

A. 8

B.-8

C. 2

11.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是

A. 4 5

B. 5 4

C. 4 25

12.在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内的点是

A.(0,1)

B.(5,0)

C.(0,7)

D -2
D. 25 4
D.(2,3)

() () ()

第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。) 13.已知二面角α ―Α Β ―β 为600,在平面β 内有一点P,它到棱AB的距离为2,则点P到平
面α 的距离为
y2
14.抛物线 ? ?4x 的焦点坐标是

15.(1? x)7 展开式的所有系数和等于

16.从1,2,3,4,5这五个数字中,任取三个排成没有重复数字的三位数,所得三位数恰好是5的

倍数的概率是

三、解答题 (本大题共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

17.计算( 每题 6分,共18分)

(1)2log525 + 3log264

3 (2) 1?x ? 1
9

C A (3) 3 ? 2 2 =

4

3

18.如图,Rt△ABC中,AC=BC= 2 ,CD⊥AB,沿CD将△ABC折成600的二面角A―CD―B ,

求折叠后点A到平面BCD的距离。(10分)

C.

C

A.

D.

???
B. A.

D B

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19.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9之后又成等比数列,求 这三个数。(10分)
20.某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5,(相互独立) (1)求至少3人同时上网的概率 (2)至少几人同时上网的概率小于0.3?(12分)
21.在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,求过A,B,C三点的截面与 球心的距离。(10分)
22.一圆经过点F(0,3)且和直线y+3=0相切,求圆心的轨迹方程。(10分)
参考答案
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第Ⅰ卷 (选择题

一、选择题

1—5 DBBDA 二、填空题

6—10 DBACC

11—12 AA 第II卷

13. 3 14.(—1,0)
三、解答题

15.0

16. 1 5

共60分)

17. 31?x ? 3?2 …………3分 ? 4 ? 2 ? 3? 2 ……………3分

(1) 2 log 5 25 ? 3log 2 64 1? x ? ?2 …………5分 ? 16 …………6分 ? 4 log 3 5 ? 18 log 2 2 …………3分 x ? 3 ………………6分
=22 ………………6分
18.解:? CD ? AD,CD ? BD ? ?ADB ? 60 ? 是二面角A—CD—B的平面角……3分

? Rt?ABC中, AC ? BC ? 2,CD ? AB
? AB ? 2,? AD ? BD ? CD ? 1
∴△ABD是等边三角形 ………………6分 ∵CD⊥AD,CD⊥BD ∴CD⊥面ABD
∴用等体积法求得A到面BCD的距离是 3 …………10分 2
19.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9之后又成等比数列, 求三个数。(10分) 解:设三个正数为a-d,a,a+d,则3a=15 ,a=5………3分 由题意可得 64=(6-d)(14+d) ………6分 解方程得d=-10,d=2………8分 这三个数是3 5 7 或 15 5 -5 由于三个正数,所以这三个数是3 5 7………10分
20.某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5,(相互独立)、 (1)求至少3人同时上网的概率 (2)至少几人同时上网的概率小于0.3?(12分) 解:P=21/32………6分 至少四人同时上网………12分
21.在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,求过A,B,C三点的截面与 球心的距离。(10分) 解:根据RR=rr+dd得d=12
22.一圆经过点F(0,3)且和直线y+3=0相切,求圆心的轨迹方程。(10分) 解:设圆心坐标为(a,b)由题意得(b-3)(b-3)+aa=(b+3)(b+3) ………6分

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整理得 aa=12b ∴圆心的轨迹方程是xx=12y………4分
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