2015-2016年四川省成都市五校联考高二(下)期中数学试卷(文科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年四川省成都市五校联考高二(下)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)已知命题 p:?x∈R,sinx≤1.则¬p 是( A.?x∈R,sinx≥1 C.?x∈R,sinx≥1 2. (5 分)抛物线 y=4x2 的准线方程为( A.y=﹣1 B. ) B.?x∈R,sinx>1 D.?x∈R,sinx>1 ) C.x=﹣1 D. 3. (5 分)在同一坐标系中,将曲线 y=3sin2x 变为曲线 y′=sinx′的伸缩变换 是( A. C. ) B. D. 4. (5 分)已知直线 a、b 是平面 α 内的两条直线,l 是空间中一条直线.则“l ⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 5. (5 分)在极坐标系中,点( 是( A.1 ) B. C. D. , ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )到直线 ρsin(θ﹣ )=﹣ 的距离 6. (5 分)已知命题 p:命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真 命题;命题 q: “5<k<9”是方程 命题为真命题的是( A.¬p∨q ) C.p∧¬q D.p∧q + =1 表示椭圆的充要条件.则下列 B.¬p∧¬q 第 1 页(共 19 页) 7. (5 分)已知 F1、F2 是椭圆 + =1(a>b>0)的左右焦点,P 是椭圆上 .则椭圆的离心率是( C. D. ) 一点,且 PF2⊥F1F2,∠PF1F2= A. B. 8. (5 分)与⊙C1:x2+(y+1)2=25 内切且与⊙C2:x2+(y﹣2)2=1 外切的动 圆圆心 M 的轨迹方程是( A. + =1(y≠0) ) B. + =1(x≠0) C. + =1(x≠3) D. + =1(y≠3) 9. (5 分)设函数 f(x)=(x+a)lnx,已知曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处 的切线与直线 2x+y﹣3=0 平行,则 a 的值为( A.3 B.﹣3 C.2 ) D.﹣2 10. (5 分)已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处,极轴与 x 轴的正半轴 重合.曲线 C 的参数方程为 (φ 为参数) ,直线 l 的极坐标方程是 ρ(cosθ+2sinθ)=15.若点 P、Q 分别是曲线 C 和直线 l 上的动点,则 P、Q 两点之间距离的最小值是( A. B.2 ) C.2 ﹣t,g(x)=x+1+ D. +t,若?x1∈R, ) 11. (5 分)已知函数 f(x)= ?x2∈(﹣∞,﹣1) ,使得 f(x1)≤g(x2) ,则实数 t 的取值范围是( A. (﹣∞,0] B. (0,2] C. (﹣∞,﹣2] D.[3,+∞) 12. (5 分)已知,焦点在 x 轴上的椭圆的上、下顶点分别为 B2、B1,左焦点和 右顶点分别为 F、A1.经过点 B2 的直线 l 与以椭圆的中心为顶点、B2 为焦点 的抛物线交于 A、B 两点,且点 B2 恰为线段 AB 的三等分点,直线 l1 过点 B1 且垂直于 y 轴,线段 AB 的中点 M 到直线 l1 的距离为 .若 2 A. ,则椭圆的标准方程是( +y2=1 ) B. + =1 ? =1﹣ 第 2 页(共 19 页) C. + =1 D. +y2=1 二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案直接填在答题 卷指定的横线上. ) 13. (5 分)将曲线的参数方程 (t 为参数)化为普通方程为 . 14. (5 分)已知函数 f(x)=exsinx,则 f′( )= . 15. (5 分)已知命题 p:函数 f(x)=log2(x2﹣2ax+16)存在最小值;命题 q: 关于 x 的方程 2x2﹣(2a﹣2)x+3a﹣7=0 有实数根.若命题 p∧q 为真命题, 则实数 a 的取值范围是 . ? =0(O 是坐标 16. (5 分)已知直线 l 交抛物线 y2=3x 于 A、B 两点,且 原点) ,设 l 交 x 轴于点 F,F′、F 分别是双曲线 的左右焦点.若双曲线的右支上存在一点 P,使得| 范围是 . ﹣ =1(a>0,b>0) |=2| |,则 a 的取值 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. ) 17. (12 分)已知命题 p:实数 x 满足|2x﹣m|≥1;命题 q:实数 x 满足 (Ⅰ)若 m=1 时,p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若? p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)已知命题 p:方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线;命题 >0. q:实数 t 使函数 f(x)=log2(x2﹣2tx+2t+3)的定义域是 R. (Ⅰ)若 t=2 时,求命题 p 中的双曲线的离心率及渐近线方程; (Ⅱ)求命题¬p 是命题¬q 的什么条件(充分不必要,必要不充分,充要,既 不充分又不必要中的一种) ,并说明理由. 19. (12 分)已知函数 f(x)=x3+3x2﹣5(x∈R)的图象为曲线 C. (Ⅰ)当 x∈[﹣2,1]时,求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围; 第 3 页(共 19 页) (Ⅱ)求垂直于直线 l: 程. (t 为参数)并且与曲线 C 相切的直线方 20. (12 分)已知动圆过定点 F(0,1) ,且与定直线 y=﹣1 相切. (Ⅰ)求动圆圆心 M 所在曲线 C 的方程; (Ⅱ)直线 l 经过曲线 C 上的点 P(x0,y0) ,且与曲线 C 在点 P 的切线垂直,l 与

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