5北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学理试题(Word解析版) 2

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 高三数学(理)2013.3 一、选择题:本大题共 8 小题.每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 2 1.设集合 A ? { x x ? 4 ? 0} , B ? { x 2 ? } ,则 A ? B ? ( x 1 4 ) A. x x ? 2 【答案】B ? ? B. ? x x ? ?2? C. ? x x ? ?2 或x ? 2? D. ? x x ? ? ? 1? ? 2? 【解析】 A ? {x x ? 2或x ? ?2} , B ? {x x ? ?2} ,所以 A ? B ? {x x ? ?2} ,选 B. 2.已知复数 z ? (a ? 1) ? (a ? 2)i ( a ? R ),则“ a ? 1 ”是“ z 为纯虚数”的( 2 ) A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 【答案】A D. 非充分非必要条件 【解析】若复数为纯虚数,则有 a ? 1 ? 0,a ? 2 ? 0 ,解得 a ? ?1 。所以 a ? 1 是 z 为纯虚数的充 2 分非必要条件,选 A. 3.在极坐标系中,过点 (3, A. ? ? 【答案】D 【解析】 由于点 (3, ? 3 ) 且垂直于极轴的直线方程( ) 3 sin ? 2 B. ? ? cos ? 3 2 C. ? sin ? ? 3 2 D. ? cos ? ? 3 2 ? 3 3 3 ) .故过此点垂直于 x 轴的 直线方程为 ) 的直角坐标坐标为 ( , 2 2 3 x? 3 3 ? cos ? ? 2 ,所以选 D. 2 ,化为极坐标方程为 开始 ? 是 否 输出 结束 4.如果执行右面的程序框图,那么输出的 t ? ( A.96 名师远程辅导互动平台 B. 120 C.144 ) D. 300 第 4 题图 第 1 页 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 【答案】B 【解析】经过第一次循环得到 t=2,k=2;满足判断框中的条件;经过第二次循环得到 t=2+2×2=6, k=2+1=3;满足判断框中的条件;经过第三次循环得到 t=6+6×3=24,k=3+1=4;满足判断框中 的条件;经过第四次循环得到 t=24+24×4=120,k=4+1=5;不满足判断框中的条件;执行“输出 t“即输出 120.选 B 5.已知 z ? 2 x ? y , x,y 满足 A. ?y ? x ? ?x ? y ? 2 ?x ? m ? ,且 z 的最大值是最小值的 4 倍,则 m 的值是( ) 1 4 B. 1 5 C. 1 6 D. 1 7 【答案】A 【解析】因为 z ? 2x ? y 既存在最大值,又存在最小值,所以不等式表示的平面区域为一个有界区 域,可得 m ? 1 。作出不等式组 ?y ? x ? ?x ? y ? 2 ?x ? m ? 表示的平面区域,得到如图的△ABC 及其内部,其中 A (1,1) ,B(m,m) (m, 2 ? m) 。由 z ? 2x ? y ,得 y ? ?2x ? z ,平移直线 y ? ?2 x ? z ,由图 ,C 象可知当直线 y ? ?2 x ? z 经过点 A 时,目标函数 z 达到最大值;当 y ? ?2 x ? z 经过点 B 时,目标 函数 z 达到最小值。所以 z 最大值=3;z 最小值=3m。因为 z 的最大值是最小值的 4 倍,所以 3 ? 4 ? 3m , 解之得 m ? 1 。选:A 4 6.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中 的( ) 【答案】 C 名师远程辅导互动平台 第 2 页 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 【解析】由题意可知当四棱锥的直观图为 ,它的三视图是, 选 C. 7.已知数列 {a n } 满足 an ? ? 范围是( ) 1 ? A.?3,1? ? ?(1 ? 3a) n ? 10a, n ? 6 ?a n?7 ,n ? 6 ( n ? N* ) ,若 {a n } 是递减数列,则实数 a 的取值 5 C. ?8,1? ? ? 1 5 D. ?3,8? ? ? 1 1 B.?3,2? ? ? 【答案】D 【解析】因为 {a n } 是递减数列,所以当 n ? 6 时,有 0 ? a ? 1。当 n ? 6 时,1 ? 3a ? 0 ,即 a ? 且 a7 ? a6 ,即 1 ? 6(1 ? 3a) ? 10a ,解得 a ? 8.已知函数 f ( x ) ? 1 ? x ? 1 。 3 5 1 5 。综上 ? a ? ,选 D. 8 3 8 ) x 2 x3 x 4 x 2013 ? ? ??? 则下列结论正确的是( 2 3 4 2013 A. f ( x ) 在 (0,1) 上恰有一个零点 C. f ( x ) 在 ( ?1,0) 上恰有一个零点 【答案】C 【解析】函数的导数为 f '(x ) ? 1? x ? x ? ? ? x 2 B. f ( x ) 在 (0,1) 上恰有两个零点 D. f ( x ) 在 ( ?1,0) 上恰有两个零点 2012 ? 1 ? (? x )2013 1? x 2013 ? 。当 x ? (0,1)时, 1 ? (? x ) 1? x f '(x ) ? 0,此时函数递增。当 x ? (?1,0) 时, f '( x) ? 0 ,此时函数递增。因为 f (0) ? 1 ? 0 , 所以函数在 (0,1) 上没有零点。

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