【小初高学习】2018北师大版高中数学必修一学案:第四章 1.2 利用二分法求方程的近似解

小初高教育 1.2 学习目标 利用二分法求方程的近似解 1.理解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.体会二分法中蕴 含的逐步逼近与程序化思想. 知识点一 二分法的原理 思考 通过上节课的学习,我们知道 f(x)=ln x+2x-6 的零点在区间(2,3)内,如何缩小零点 所在区间(2,3)的范围? 梳理 二分法的概念 如果在区间[a,b]上,函数 f(x)的图像是______________________,且__________________, 则区间[a,b]内有方程 f(x)=0 的解. 依次取有解________________,如果取到某个区间的中点 x0,恰使 f(x0)=0,则 x0 就是所求 的一个解;如果区间中点的函数值总不等于零,那么,不断地重复上述操作,就得到一系列 闭区间,方程的一个解在这些区间中,区间长度____________,端点逐步逼近方程的解,可 以得到一个近似解. 像这样每次__________________,________________________,再经比较,按需要留下其中 一个小区间的方法称为二分法. 知识点二 精度与精确到 思考 “精确到 0.1”与“精度为 0.1”一样吗? K12 资源 小初高教育 梳理 在许多实际应用中,不需要求出方程精确的解,只要满足一定的精度就可以.设x 是 方程 f(x)=0 的一个解,给定正数 ε,若 x0 满足__________________,就称 x0 是满足精度 ε 的近似解. 为 了 得 到 满 足 精 度 ε 的 近 似 解 , 只 需 找 到 方 程 的 一 个 有 解 区 间 [a , b] , ________________________,那么区间(a,b)内任意一个数都是满足精度 ε 的近似解. 事实上, 任意选取两数 x1, x2∈(a, b), 都有|x1-x2|<ε.由于x ∈(a, b), 所以任意选取 x′∈(a, b)都有|x′-x|<ε. 知识点三 二分法求方程近似解的步骤 利用二分法求方程实数解的过程可以用下图表示出来. ^ ^ ^ 在这里: “初始区间”是一个两端函数值反号的区间; “M”的含义是:取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端是原区间两端点中的一个, 新区间两端点的函数值反号; “N”的含义是:方程解满足要求的精度; “P”的含义是:选取区间内的任意一个数作为方程的近似解. 类型一 二分法的操作 例 1 用二分法求函数 f(x)=x3-3 的一个零点.(精度为 0.02) K12 资源 小初高教育 引申探究 3 如何求 2的近似值?(精度为 0.01) 反思与感悟 用二分法求函数零点的近似值关键有两点: 一是初始区间的选取, 符合条件(包 括零点),又要使其长度尽量小;二是进行精度的判断,以决定是停止计算还是继续计算. 跟踪训练 1 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解.(精度为 0.1) K12 资源 小初高教育 类型二 二分法取中点的次数问题 例 2 若函数 f(x)在(1,2)内有 1 个零点,要使零点的近似值满足精度为 0.01,则对区间(1,2) 至少二等分( A.5 次 C.7 次 ) B .6 次 D.8 次 |a-b| |a-b| 反思与感悟 对于区间(a,b)二分一次区间长度为 ,二分二次区间长度为 2 ,…, 2 2 |a-b| lg |a-b| |a-b| | a - b | | a - b | ε 二分 n 次区间长度为 n .令 n <ε,即 2n> ,nlg 2>lg ,n> ,从而估算 2 2 ε ε lg 2 出至少要使用多少次二分法. 跟踪训练 2 在用二分法求方程的近似解时,若初始区间的长度为 1,精度为 0.05,则取中 点的次数不小于______. 1.下列函数中,只能用二分法求其零点的是( A.y=x+7 C.y=log3x ) B.y=5x-1 1 D.y=( )x-x 2 ) 2.观察下列函数的图像,判断能用二分法求其零点的是( 3.方程 2x 1+x=5 的根所在的区间为( - ) B.(1,2) D.(3,4) A.(0,1) C.(2,3) 4.定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的曲线,已知函数 f(x)在区间(a,b)上有一个零 K12 资源 小初高教育 a+b 点 x0,且 f(a)f(b)<0,用二分法求 x0 时,当 f( )=0 时,则函数 f(x)的零点是( 2 A.(a,b)外的点 a+b B.x= 2 a+b a+b C.区间(a, )或( ,b)内的任意一个实数 2 2 D.x=a 或 b 5. 用二分法求函数 y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时, 验证 f(2)· f(4)<0, 取区间(2,4) 2+4 的中点 x1= =3,计算得 f(2)· f(x1)<0,则此时零点 x0 所在的区间是( 2 A.(2,4) C.(3,4) B.(2,3) D.无法确定 ) ) 1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,使区间的两个 端点逐步逼近零点,直至找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精度,用此区间的某个 数值近似地表示真正的零点. 2.二分法求方程近似解的适用范围:在包含方程解的一个区间上,函数图像是连续的,且 两端点函数值反号. 3.求函数零点的近似值时,所要求的精度不同,得到的结果也不相同. K12 资源 小初高教育 答案精析 问题导学 知识点一 思考 ①取区间(2,3)的中点 2.5. ②计算 f(2.5)的值,用计算器算得 f(2.5)≈-0.084.因为 f(2.5)· f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3) 内. 梳理 一条连续的曲线 f(a)· f(b)<0 区间的中点 越来越小 取区间的中点 将区间一分为二

相关文档

2018-2019版高中数学 第四章 函数应用 1.2 利用二分法求方程的近似解学案 北师大版必修1
2017_2018版高中数学第四章函数应用1.2利用二分法求方程的近似解学案北师大版必修1
[k12精品]2018北师大版高中数学必修一学案:第四章 1.2 利用二分法求方程的近似解
【高中数学】2018最新北师大版高中数学必修一学案:第四章 1.2 利用二分法求方程的近似解
2017-2018学年高中数学第四章函数应用1.2利用二分法求方程的近似解学案北师大版必修1
2018版高中数学第四章函数应用4.1.2利用二分法求方程的近似解学案北师大版必修1(含解析)
2018版高中数学第四章函数应用1.2利用二分法求方程的近似解学案北师大版必修1(数学教案)
jingxinwu.net
90858.net
xaairways.com
tuchengsm.com
gaizaoahe.com
eonnetwork.net
ceqiong.net
bestwu.net
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科