优化方案2017高中数学 第2章 算法初步 2.2.3 循环结构 必修3_图文

第二章 算法初步
2.3 循环结构

1.问题导航 (1)循环结构中一定含有判断框吗? (2)循环结构中判断框中的条件是唯一的吗? (3)循环结构是无限循环的结构吗? 2.例题导读 P94 例 9.通过本例学习,学会利用循环结构求某一范围内的 最大数的方法.解答本例的关键是确定循环体,同时也要注 意确定的初始条件和终止条件.

1.循环结构的有关概念 (1)定义:_反__复__执__行_相同操作的结构.
(2)组成:
??①循环体:在算法框图中__反__复__执__行__的部分 循环?②循环变量:控制着循环的__开__始__和__结__束__的变量 结构??③循环的终止条件:判断框里的条件,判断_是__否__
??继__续__执__行__循__环__体_

2.(1)循环结构中必须有一个选__择__语__句__判断循环是否终止, 另外,循环结构中通常有一个计数变量记录循环次数并用于 判断是否结束. (2)应用循环结构解决问题时,特别注意两个变量(累积变量和 计数变量)的_初__始__值_及_计__数__变__量_到底是什么,它们递加的值是 多少,还要特别注意判断框中计数变量的取__值__限__制__,不等式 含等号还是不含等号,用大于还是小于,用大于或等于还是 小于或等于,它们的含义是不同的.另外不要漏掉流程线的 箭__头__及与判断框相连的流程线上的标志“是__”与“否__”.

(3)利用循环结构可寻数.使用循环结构寻数时,要明确数字 的_结__构_特征,决定循环的终止_条__件_与数的结构特征的关系及 循环次数,尤其是统计数时,注意要统计的出现次数与_循__环_ 次数的区别.

3.循环结构的应用 在应用循环结构时主要注意三个问题的书写:循环变量及其 初__始__值,循环体,循环终止的_条__件_. 4.用循环体来描述算法 在画出算法框图之前,需要确定三件事: (1)确定_循__环__变__量_和_初__始_条件; (2)确定算法中反__复__执__行__的部分,即循__环__体__; (3)确定循环的终__止__条件.

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)循环结构中一定包含选择结构.( ) (2) 含 有 循 环 结 构 的 程 序 框 图 中 的 判 断 框 内 的 条 件 是 唯 一 的.( ) (3)循环结构的算法框图中一定含有判断框.( ) (4)循环结构中一定存在死循环.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)×

2.算法中通常需要三种不同的结构,下面说法中正确的是 () A.一个算法只能包含一种结构 B.一个算法最多可以包含两种结构 C.一个算法必须包含顺序结构 D.一个算法必须包含三种结构 解析:选 C.算法的基本结构有三种:顺序结构、选择结构和 循环结构,但并不是一个算法必须包含三种结构,一个算法 必须包含顺序结构.故选 C.

3.执行如图所示的算法框图,若输

入 n 的值为 6,则输出 S 的值为

() A.105

B.16

C.15

D.1

解析:选 C.i=1,S=1;i=3,S=3;i=5,S=15;i=7 时, 输出 S=15.

4.如图所示的算法功能是 ________;输出的结果为 i= ________,i+2=________.

解析:由算法框图得知 i 和 i+2 均是正偶数,由 i(i+2)=624, 输出 i,i+2.这两个数是指求乘积是 624 的相邻的两个正偶 数.i=24,i+2=26. 答案:求乘积为 624 的相邻的两个正偶数 24 26

1.循环结构的特点 (1)重复性:在一个循环结构中,总有一个过程要重复一系列 的步骤若干次,而且每次的操作完全相同. (2)判断性:每个循环结构都包含一个判断条件,它决定这个 循环的执行与终止. (3)函数性:循环变量在构造循环结构中起了关键作用,一般 蕴含着函数的思想.

2.理解循环结构应注意的两点 (1)循环结构中必须包含选择结构,以保证在适当时候终止循 环. (2)循环结构内不存在无终止的循环,即死循环.

3.三种基本结构的特征及基本模式 三种基本结构 特 征 算法流程图的基本模式

顺序结构

按照步骤 依次执行

三种基 本结构

特征

需对给定的条件

选择 进行判断,满足

结构 条件时执行 A, 否则执行 B

循环 结构

在条件的控制 下,需重复处理 多次的操作

算法流程图的基本模式

探究点一 利用循环结构解决累加、累乘问题 设计求 1+2+3+4+…+2 015 的一个算法,并画出 相应的算法框图. [解] 算法步骤如下: 1.s=0. 2.i=1. 3.s=s+i. 4.i=i+1.

5.如果 i 不大于 2 015,返回重新执行第 3 步, 第 4 步,第 5 步,否则执行第 6 步. 6.输出 s 的值,结束算法. 则最后得到的 s 的值就是 1+2+3+4+…+2 015 的值. 根据以上步骤可画出如图所示的算法框图.

若将本例中的“+”变为“×”,如何设计 算法?画出相应的算法框图. 解:算法如下: 1.设 M 的值为 1; 2.设 i 的值为 2; 3.如果 i≤2 015,则执行第 4 步,第 5 步,否则执行第 6 步; 4.计算 M 乘 i 并将结果赋给 M; 5.计算 i 加 1 并将结果赋给 i,返回执行第 3 步;

6.输出 M 的值并结束算法. 程序框图如图:

在循环结构中,要注意根据条件设计合理的计数变量、累加 和累乘变量及其个数等,明确两个变量的循环过程及循环终 止的条件,特别要求条件的表述要恰当、精确.累加变量的 初始值一般取成 0,而累乘变量的初始值一般取成 1.

1.(1) 给 出 一 个 算 法 的程序框图如图,其功能是( ) A.计算 1+2+…+99 的值 B.计算 1+2+…+100 的值 C.计算 2+3+…+99 的值 D.计算 2+3+…+100 的值

(2)执行如图所示的程序框图,则输出的 S=________.
(3)已知:1×3×5×…×n>2 014,如何寻找满足条件的 n 的 最小正整数,请你设计出一个算法并画出算法框图.

解:(1)选 D.首先看第一个数为 2,最后一个数是 100,再看 是求和.所以该程序框图的功能是求 2+3+…+100 的值. (2)由程序框图可知,S=1×1 2+2×1 3+3×1 4+…+99×1100= ???1-12???+???12-13???+???13-14???+…+???919-1100???=1-1100=19090,故填 0.99.

(3)算法如下: 1.M=1. 2.i=3. 3.M=M×i. 4.i=i+2. 5.如果 M>2 014,执行第 6 步,否则执行第 3 步,第 4 步, 第 5 步. 6.i=i-2. 7.输出 i.

算法框图如图:

探究点二 含循环结构程序框图的运行 如图所示的是一个算法框图,求最后输出的 W 的值.

[解] 由算法框图知,第一次循环:T=1,S=1;第二次循 环:T=3,S=32-1=8;第三次循环:T=5,S=52-8=17, 此时跳出循环.故 W=5+17=22.
运行含循环结构的程序框图的步骤 (1)按顺序逐步运行. (2)写出每次运行后各个变量的结果. (3)一直写到满足条件(或不满足条件)退出循环,输出结果.

2.(1)执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的 值为 1,则输出的 n 的值为________.
第(1)题图

(2)给出以下 10 个数:5,9,80,43,95,73,23,17,60, 36,要求把其中大于 40 的数找出来并输出,画出解决该问题 的算法框图.

解:(1)按照程序框图逐一执行.由 x2-4x+3≤0,解得 1≤x≤3. 当 x=1 时,满足 1≤x≤3,所以 x=1+1=2,n=0+1=1; 当 x=2 时,满足 1≤x≤3,所以 x=2+1=3,n=1+1=2; 当 x=3 时,满足 1≤x≤3,所以 x=3+1=4,n=2+1=3; 当 x=4 时,不满足 1≤x≤3,所以输出 n=3,故填 3.

(2)

探究点三 循环结构在实际问题中的应用 某工厂 2014 年生产小轿车 200 万辆,技术革新后预 计每年的生产能力比上一年增加 5%,问:最早哪一年该厂 生产的小轿车数量超过 300 万辆?写出解决该问题的一个算 法,并画出相应的算法框图.

[解] 算法步骤如下: 1.令 n=0,a=200,r=0.05. 2.T=ar(计算年增量). 3.a=a+T(计算年产量). 4.n=n+1. 5.若 a≤300,则返回重新执行第 2 步,第 3 步,第 4 步, 第 5 步,否则执行第 6 步. 6.N=2 014+n. 7.输出 N.

算法框图如图所示.

利用循环结构解决应用问题的方法

3.(1)某店一个月的

收入和支出总共记录了 N 个数据,

a1,a2,…,aN,其中收入记为正 数,支出记为负数.该店用如图所

示的程序框图计算月总收入 S 和

月净盈利 V,那么在图中空白的判

断框和处理框中,应分别填入下列

四个选项中的( )

A.A>0,V=S-T

B.A<0,V=S-T

C.A>0,V=S+T

D.A<0,V=S+T

(2)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个 数如表所示:
队员 i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6 如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数 的 程 序 框 图 , 则 图 中 判 断 框 应 填 ________ , 输 出 的 S = ________.

(3)某高中男子田径队的 50 m 赛跑成绩(单位:s)如下: 6.3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8,6.4, 6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2. 请设计一个算法,从这些成绩中搜索出成绩小于 6.8 s 的队员 及其成绩,并画出算法框图.

解:(1)选 C.由程序框图可以看出,判断框中应填 A>0,因为 当满足条件时右边执行 S=S+A,即收入,故应填 A>0.而处 理框中应填 V=S+T,因为 T 为负数即支出,所以 V=S+T, 即收入减去支出. (2)题干中是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球 总数的程序框图,故图中判断框应填 i≤6,输出的 S=a1+ a2+…+a6,故填 i≤6 和 a1+a2+…+a6.

(3)此男子田径队有 22 人,要解决该问题先对运动员进行编 号,设第 i 个运动员编号为 Ni,成绩为 Gi,设计的算法步骤 如下: 1.i=1. 2.输入 Ni,Gi. 3.若 Gi<6.8,则执行第 4 步;否则,执行第 5 步. 4.输出 Ni,Gi. 5.i=i+1. 6.若 i≤22,则返回重新执行第 2 步至第 6 步;否则,算法 结束.

该算法的算法框图如图.

易错警示 弄错循环次数致误

执行如图所示的程序框图,则

输出的 k 的值是( ) A.3 C.5

B.4 D.6

[解析] 第一次运行得 s=1+(1-1)2=1,k=2;第二次运行 得 s=1+(2-1)2=2,k=3;第三次运行得 s=2+(3-1)2=6, k=4;第四次运行得 s=6+(4-1)2=15,k=5;第五次运行 得 s=15+(5-1)2=31,满足条件,终止循环,所以输出的 k 的值是 5. [答案] C

[错因与防范] (1)本题易错选 B 或 D,错因是循环条件弄错, 多计一次或者少计一次而得到错误结果. (2)解决程序框图问题要注意的三个常用变量: ①计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如 i=i+1. ②累加变量:用来计算数据之和,如 S=S+i; ③累乘变量:用来计算数据之积,如 p=p×i. (3)使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环 的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数.尤其是统计 数时,注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.

4.如图是一算法的程

序框图,若此程序运行结果为 S=

720,则在判断框中应填入关于 k 的

判断条件是( )

A.k≥6

B.k≥7

C.k≥8

D.k≥9

解析:选 C.S=10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8,判断条件为 “是”时进入循环体,7≥8 判断条件为“否”时跳出循环, 输出 S,故选 C.

1.算法的三种基本逻辑结构是( ) A.顺序结构、流程结构和循环结构 B.顺序结构、选择结构和嵌套结构 C.顺序结构、选择结构和循环结构 D.顺序结构、嵌套结构和循环结构
答案:C

2.阅读如图所示的算法框图,其输

出的结果为( )

A.20

B.3

C.5

D.15

解析:选 A.当 a=5 时,s=1×5=5,a=4 时,s=5×4=20; 此时,算法结束,故输出 s=20.

3.如图所示的程序框图表示的算法功能是________.
答案:连续正奇数相乘,所得积不小于 10 000 时的第一个奇 数

4.一个小朋友在一次玩皮球时,偶然发现一个现象:球从某 高处落下后,每次都反弹回原高度的13再落下,再反弹回上次 高度的13,如此反复,假设球从 100 cm 处落下,那么第十次 下落时的高度是多少?在第十次落地时共经过多少路程?画 出解决此问题的算法框图.

解:算法框图如图:


相关文档

优化方案2017高中数学 第2章 算法初步 2.2.3 循环结构北师大版必修3
优化方案2017高中数学 第2章 算法初步 3.3.1 条件语句 必修3
优化方案2017高中数学 第2章 算法初步 3.3.1 条件语句北师大版必修3
优化方案2017高中数学 第3章 概率 2.2.3 互斥事件 必修3
优化方案2017高中数学 第1章 统计 3 统计图表北师大版必修3
优化方案2017高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法 必修4
优化方案2017高中化学 第3章 自然界中的元素 第2节 氮的循环(第2课时)氨与铵态氮肥鲁科版必修1
优化方案2017高中数学 第二章 平面向量 3.3.1 数乘向量 必修4
优化方案2017高中数学 第二章 平面向量 3.3.1 数乘向量北师大版必修4
优化方案2017高中数学 第1章 统计 3 统计图表 必修3
jingxinwu.net
90858.net
xaairways.com
tuchengsm.com
gaizaoahe.com
eonnetwork.net
ceqiong.net
bestwu.net
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科