最新高一数学苏教版必修5《1.2余弦定理》学案1

最新教学资料·苏教版数学
余弦定理 1 【学习目标】 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法; 2.会运用余弦定理解决两类基本的三角形问题; 【重点难点】 重点:余弦定理及其应用 难点:理解余弦定理的证明思路 【学习 过程】 1、余 弦定理:
变式:
利用余弦定理,可以解决以下两类解斜三角形的问题: (1) (2)
2、例 题:
【例 1】(1)在 ?ABC中,已知 a ? 14,b ? 10, c ? 6,求A
(2)在 ?ABC中,已知 b ? 3, c ? 1, A ? 60 0 , 求 a.

(3)在 ?ABC中,已知 b ? 2, a ? 1, cosC ? 3 ,求边 c. 4
变式:(1)在 ?ABC中,已知 a : b : c ? 3: 5 : 7 ,求角 C (2)在 ?ABC中,已知 a2 ? b2 ? c2 ? bc ,求角 A . (3)在 ?ABC中,已知 sin A: sin B : sin C ? 4 : 5 : 6 ,求 cosA : cosB : cosC
(4)求长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和.
(5) 在 ?ABC中,A ? 600 ,最大边和最小边的长是方程 x2 ? 7x ?11 ? 0 的两个根,求边 BC
的长。
【例 2】用余弦定理证明:在 ?ABC中,当∠C 为锐角时, a 2 ? b2 ? c2 ,当∠C 为钝角时,

a2 ? b2 ? c2
变式:已知锐角三角形的三边长 分别为 2,3, x ,求 x 的取值范围。
【课堂小结】: 1、 理 解余弦定理的证明思路 2、 会用余弦定理解三角形 3、


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