高中数学 课时达标检测二十两条直线的交点坐标 两点间的距离 新人教A版必修2

课时达标检测(二十) 两条直线的交点坐标 两点间的距离

一、选择题 1.两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值为( )

A.-24

B.6

C.±6

D.24

答案:C 2.一条平行于 x 轴的线段长是 5 个单位,它的一个端点是 A(2,1),则它的另一个端点

是( )

A.(-3,1)或(7,1)

B.(2,-3)或(2,7)

C.(-3,1)或(5,1)

D.(2,-3)或(2,5)

答案:A 3.过两直线 3x+y-1=0 与 x+2y-7=0 的交点且与第一条直线垂直的直线方程是

() A.x-3y+7=0 C.3x-y+7=0

B.x-3y+13=0 D.3x-y-5=0

答案:B 4.过点 A(4,a)和点 B(5,b)的直线与 y=x+m 平行,则|AB|的值为( )

A.6

B. 2

C.2

D.不能确定

答案:B 5.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线( )

A.恒过定点(-2,3)

B.恒过定点(2,3)

C.恒过点(-2,3)和点(2,3)

D.都是平行直线

答案:A

二、填空题 6.已知在△ABC 中,A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),则△ABC 的形状为________.

答案:等腰直角三角形

7.已知直线 l1:a1x+b1y+1=0 和直线 l2:a2x+b2y+1=0 都过点 A(2,1),则过两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是____________.
答案:2x+y+1=0 8.在直线 x-y+4=0 上求一点 P,使它到点 M(-2,-4),N(4,6)的距离相等,则点

P 的坐标为________.

答案:???-32,52???
三、解答题

9.若三条直线 l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0 能构成一个三角形, 求 k 的取值范围.

解:①当 l1∥l3 时知 k≠0 且有5k=1,所以有 k=5.

②当

l2∥l3

时知

k≠0

5 且有k=-1,所以有

k=-5.

③当 l1,l2,l3 三线交于一点时,

解方程组?????xx- +yy= -02, =0, 得?????xy==11,,

故直线 l1 与 l2 相交于点(1,1). 又 l3 过点(1,1),所以有 5×1-k-15=0, 所以有 k=-10.

综上可知,要使三条直线构成一个三角形,需有 k≠±5 且 k≠-10.

10.已知点 A(1,-1),B(2,2),点 P 在直线 y=12x 上,求|PA|2+|PB|2 取得最小值时 P 点的坐标.
解:设 P(2t,t),则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t+1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t +10.当 t=170时,|PA|2+|PB|2 取得最小值,此时有 P???75,170???,所以|PA|2+|PB|2 取得最小 值时 P 点的坐标为???75,170???.


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