2018高中数学人教b版必修3:课时跟踪检测(八) 中国古代数学中的算法案例 含解析

课时跟踪检测(八) 中国古代数学中的算法案例 ) 1.用更相减损术求 459 与 357 的最大公约数,需要做减法的次数为( A.4 C.6 解析:选 B B.5 D.7 459-357=102,357-102=255,255-102=153,153-102 =51,102-51=51,所以 459 与 357 的最大公约数为 51,共做减法 5 次. 2. 用秦九韶算法求多项式 f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1, 当 x=3 时的值时, 先算的是( A.3×3 C.0.5×3+4 ) B.0.5×35 D.(0.5×3+4)×3 解析:选 C 把多项式表示成如下形式: f(x)=((((0.5x+4)x+0)x-3)x+1)x-1, 按递推方法,由内往外,先算 0.5x +4 的值. 3.4 830 与 3 289 的最大公约数为( A.23 C.11 解析:选 A B.35 D.13 4 830=1×3 289+1 541; ) 3 289=2×1 541+207; 1 541=7×207+92; 207=2×92+23;92=4×23; ∴23 是 4 830 与 3 289 的最大公约数. ? ?v0=an, 4.根据递推公式? ? ?vk=vk-1x+an-k, 时,v2 的值为( ) 其中 k=1,2,…,n,可得当 k=2 A.v2=anx+an-1 B.v2=(anx+an-1)x+an-2 C.v2=(anx+an-1)x D.v2=anx+an-1x 解析:选 B 根据秦九韶算法知 v0=an,v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2= (anx+an-1)x+an-2. 5.用“更相减损之术”求 128 与 48 的最大公约数,第一步应为 ________________. 解析:先求 128-48 的值,即 128-48=80. 答案:128-48=80 6.117 与 182 的最大公约数等于________. 解析: (117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13), 所以其最 大公约数为 13. 答案:13 7.阅读程序框图,利用秦九韶算法计算多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x +a0,当 x=x0 时,框图中 A 处应填入________. 解析:f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,先用秦九韶算法改为一次多项 式, f(x)=(…((anx+an -1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. f1=an;k=1,f2=f1x0+an-1; k=2,f3=f2x0+an-2;…; 归纳得第 k 次 fk+1=fkx0+an-k.故 A 处应填 an-k. 答案:an-k 8.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x +64,当 x=2 时的值. 解:将 f(x)改写为 f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64,v0 =1,v1=1×2-12=-10,v2=-10×2+60=40,v3=40×2-160=-80, v4=-80×2+240=80,v5=80×2-192=-32,v6=-32×2+64=0.所以 f(2)=0,即 x=2 时,原多项式的值为 0. 9.现有长度为 2.4 米和 5.6 米两种规格的钢筋若干,要焊接一批正方体模 型,问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料? 解:为了使所焊接正方体的体积最大,需找出两种规格的钢筋的最大公约数.使 用更相减损之术:(5.6,2.4)→(3.2,2.4)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8).因此将 正方体的棱长设计为 0.8 米时,正方体的体积最大且不浪费材料.

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