时间数列分析课件(PPT107张)_图文

《统计学》第五章 时间数列

STAT

章时间数列
节时间数列数列的概念和种类

节时间数列的水平指标

节时间数列的速度指标

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第一节

时间数列概述

一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则

《统计学》第五章 时间数列

STAT

一、时间数列的概念

㈠时间数列 ㈡时间数列的图示方法

《统计学》第五章 时间数列

STAT

时间数列(Time series ):是把某一统计指标数值按时 时间数列的要 时间数列的要素之二: 间先后顺序排列形成的统计数列。由于时间序列反映了现 素之一:时间t 各时间下的指标数值a 象动态的发展变化过程,因此也称为动态序列。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

一、时间数列的概念
㈠时间数列 ㈡时间数列的图示方法

《统计学》第九章 《统计学》第五章 时间数列分析 时间数列

STAT

1985-1998年中国人口数
130000 125000
人口数(万人)

a

120000 115000 110000 105000 100000 年份

t

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第一节

时间数列的概念与种类

一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则

《统计学》第五章 时间数列

STAT

1、绝对数(总量指标)时间数列; 2、相对数(相对指标)时间数列; 3、平均数(平均指标)时间数列。 国内生产总值等时间数列
年份 GDP (亿元) 年末人口数 (万人) 人均GDP (元/人) 农民人均消费 (元)

1997 1998 1999 2000 2001 2002

74520 78345 82067 89442 95933 102398

123092 124219 125927 126259 127181 128045

6054 6307 6517 7084 7543 7997

2090 2162 2210 2253 2366 2476

STAT 1、绝对数时间数列:把一系列同类的绝对数指标按时间先后顺 序排列而成的数列,用于反映现象在不同时间上所达到的绝对 水平。 A、种类:时期指标?时期数列;时点指标?时点数列。 B、时点:“某一瞬间”?日、 月(季、年)初、末。 C、间隔:相邻两个时点之间的时间跨度? f; D、连续时点数列:资料天天有;※ 间断时点数列:资料并非天天有。※
我国国内生产总值等时间数列 时间 GDP 1998 78345 1999 82067 2000 89442 2001 2002 95933 102398

年末总人口 124219 125927 126259 127281 128045

《统计学》第五章 时间数列

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时期数列:各项指标反映现象在一段时期内所达到的总 数量、总水平。

特点:①各项数值是可加的;
②指标数值的大小与时期的长短有直接关系; ③每个指标数值通过连续登记而得。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

时点数列:各项指标反映现象在某一时点上(或某一
瞬间)的状况。

特点:①不同时点上的数值具有不可加性;
②时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短 没有必然联系; ③每个指标数值通过一定时期登记一次而得。

STAT 2、相对数时间数列:把一系列同类的相对数指标按时间顺序排 列而成的数列,反映现象相互关系的发展变化过程。 A、种类:计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。 B、各期指标数值不可直接相加。 3、平均数时间数列:把一系列同类平均数按时间顺序排列而成

的数列,反映现象一般水平的发展变化过程.
注:各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料 时间 1999 2000 2001 2002 2003 积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 22.89 平均工资(元) 2200 2450 3010 3280 3925

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第一节

时间数列分析概述

一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则

《统计学》第五章 时间数列

STAT

编制时间数列的原则
?同一时间数列,时间长短要统一; ?总体范围应该一致;

?指标经济内容应该相同;
?计算方法应该统一; ?计算口径应该统一。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

时间数列分析

? ? ? 发展水平 ? ? ? ? ? 水平分析 ? 平均发展水平 ? ? ? 增减量 ? ? ? ? 平均增减量 ? ? ? 指标分析 ? ? ? 发展速度 ? ? ? ? ? ? 增减速度 ? ? 速度分析 ? ? ? ? 平均发展速度 ? ? ? 平均增减速度 ? ? ? ? ? ? 长期趋势分析 ? ? ? 季节变动分析 ? 构成要素分析 ? ? ? 循环变动分析 ? ? 不规则变动分析 ? ? ?

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平与平均发展水平

二、增长量与平均增长量

《统计学》第五章 时间数列

STAT

一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平 ㈡平均发展水平

《统计学》第五章 时间数列

STAT

发展水平
发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的

数量反映,也就是时间数列中的每一项指标数值,又称时
间数列水平。

发展水平是计算其他动态分析指标的基础。它一般表现为 总量数据,也可能是相对数据或平均数据。

发展水平:按位置分
最初水平

《统计学》第五章 时间数列

STAT

中间水平

最末水平

a , a , ? , a , a 1 2 n ? 1 n
n 项数据,n-1 个增长量、发展速度

a , a , ? , a , a 0 1 n ? 1 n
n+1 项数据,n个增长量、发展速度

《统计学》第五章 时间数列

STAT

按计算方法区分:报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平; a2/a1=报告期水平/基期水平。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

一、发展水平与平均发展水平

㈠发展水平 ㈡平均发展水平

《统计学》第五章 时间数列

STAT

平均发展水平 平均发展水平是不同时期发展水平的平均数 。

也称为动态平均数、序时平均数。

a

《统计学》第五章 时间数列

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序时平均数与一般(静态)平均数
1.现象在不同时间上数量(指标)差异的一般水平←→总体 各单位某一数量标志值在同一时间上的数量差异的一般水平。

2. 根据时间数列计算 ←→是根据变量数列计算 。

差异在何处? 都是平均数 都是抽象化指标

2004 年 10 人年龄 年龄 x 人数 f 15 1 16 2 17 3 18 4

? xf x? ?17 岁 /人 ? f

时 间 2000 2001 2002 2003 2004 GDP(亿元) 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 a a1 a2 a3 a4 a5

187773 . 1 a ? ? 37554 . 62 亿元 / 年 5

《统计学》第五章 时间数列

STAT

绝对数时间数列序时平均数的计算

绝对数时间数列有时期数列和时点

数列之分,序时平均数的计算方法也有
所不同。

《统计学》第五章 时间数列
(1)时期数列的序时平均数

STAT

根据表中的国内生产总值序列,计算1990—2001年的 年平均国内生产总值。

a ? a ? n

18547 . 9 ? 21617 . 8 ? ? ? 89403 . 6 ? 95933 . 3 ? ? 58011 . (亿元) 1 12

《统计学》第五章 时间数列

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(2)时点序列的序时平均数

逐日登记
连续时点数列 间隔登记 间隔相等

间断时点数列
间隔不等

《统计学》第五章 时间数列

STAT

①逐日登记的连续时点数列:以“天”为统计间隔的 时点数列。
[例]某厂成品仓库有关资料如下 日期 1 2 3 库存量(台) 38 42 39 a a1 a2 a3

4 37 a4

5 41 a5

试求该仓库 5 天的平均库存量 38 ? 42 ? 39 ? 37 ? 41 ? a a ? ? 计算公式 :a? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 n

38 台 ? 1 日 ? 42 ? 1 ? 39 ? 1 ? 37 ? 1 ? 41 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 197 台日 / 5 日 ? 39 . 4 ( 台 )

②间隔登记的连续时点数列:仍然以天作为资料登记的时 间单位,但被研究现象不是逐日变动,只在资料发生变化时 才登记。

[例] 某厂成品仓库库存变动时登记如下 日期 1 6 10 库存量(台) 38(a1) 42(a2) 39(a3)

25 37(a4)

31 41(a5)
f 间 隔 f 5 4 15 6 1 31

试求该仓库该月的平均库存量 x ? xf ?af x ? ?a ? 库 存 量 a ?f ?f 38 ? 5 ? 42 ? 4 ? 39 ? 15 ? 37 ? 6 ? 41 ? 1 38 a ? 42 5 ? 4 ? 15 ? 6 ? 1 39 1206 ? ?38 .90 ( 台 ) 37 31 41 ? af ? 计算公式 :a? 合 计 ? f

《统计学》第五章 时间数列

STAT

某企业5月份每日实有人数资料 日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日

实有人数(人)

780

784

786

783

af ? a? f ? 780 ? 9 ? 784 ? 6 ? 786 ? 7 ? 783 ? 9 ? ? 783 ( 人 ) 9 ? 6 ? 7 ? 9

③间隔相等的间断时点数列——各时点的间隔相等※
[例 ]试 求 某 厂 成 品 仓 库 第 一 季 度 的 平 均 库 存 量 月初 一 二 三 四 库 存 量 ( 台 ) 3 8 ( a 1) 4 2 ( a 2) 3 9 ( a 3) 3 7 ( a 4)

五 4 1 ( a 5)

?首末折半法 38 ? 42 42 ? 39 39 ? 37 ? 1 ? ? 1 ? ? 1 n?指标值个数 2 2 a ? 2 n?1?时间长度 1 ? 1 ? 1 x f ( a ? a ) ( a ? a ) ( a ? a ) 1 2 ? 2 3 ? 3 4 时间 库存量 a 间隔 f 2 2 2 ? 1/1— 31/1 38— 42 1 3 1/2— 28/2 42— 39 1 1 1 1 1 a a ? ? a a ? ? a a ? ? ? a ? a 1 1 2 2 3 3 4 n 1/3— 31/3 39— 37 1 2 2 2 ? 2 a ? ? 39 . 5 ( 台 ) —— 3 ? 4 ? n 1 ? 1

《统计学》第五章 时间数列

STAT

根据表中年末总人口数序列,计算1991—2001年 间的年平均人口数。

1 1 4 3 3 3 1 2 7 6 2 7 ? 1 1 5 8 2 3. ? . . ? 1 2 6 5 8 3 ? 2 a ? 2 Y 1 21 ?

1 3 3 6 7 7 9 ? ? 1 2 1 5 2 5 . 3 6 ( 万 人 ) 1 1

④间隔不等的间断时点数列—即所掌握的是间隔不等的各期 期末或期初时点资料。
[例 ]试 求 该 厂 成 品 仓 库 当 年 平 均 库 存 量 时间 1 月初 3 月末 7 月初 库 存 量 ( 台 ) 3 8 ( a 1) 4 2 ( a 2) 3 9 ( a 3) 10 月 末 12 月 末 3 7 ( a 4) 4 1 ( a 5)

1 1 1 1 ( 38 ? 42 ) ? 3 ? ( 42 ? 39 ) ? 3 ? ( 39 ? 37 ) ? 4 ? ( 37 ? 41 ) ? 2 2 2 2 2 a ? 12
a ?a a ?a a 1 ?a 2 ? f1 ? 2 3 ? f2 ?? ? n?1 n ? fn?1 时2 间 库存 ? 39 .29 台 2 公式 ? a? 2 f1 ? f2 ?? ?f ? 1 1n/ 1— 31/3 38— ? ai ?ai?1 ? fi ? 2 i? 1
n? 1



间隔 3 3 4 2

?f
i? 1

n? 1

i

1/4— 30/6 1/7— 31/10 1/11— 31/12

42 42— 39 39— 37 37— 41

《统计学》第五章 时间数列

STAT

某银行某储蓄所2005年储蓄存款余额

97 ? 87 87 ? 115 115 ? 126 126 ? 128 128 ? 131 ? 31 ? ? 120 ? ? 91 ? ? 61 ? ? 61 2 2 2 2 2 a ? 31 ? 120 ? 91 ? 61 ? 61 41406 . 5 ? ? 113 . 75 (百万元) 364

《统计学》第五章 时间数列

STAT

相对数、平均数时间数列求序时平均数
相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的,即

a 观察值 c ? ,计算序时平均数时,应先分别求出构成相 b
i i i

对数或平均数的分子和分母的平均数,而后再进行对比,
即得相对数或平均数序列的序时平均数。

a c ? b
式中 a 和 b 可按绝对数时间数列序时平均数的计算方 法求得。

相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法:

STAT

在这里a、b作为绝对数时间数列(时点或时期)有三种

可能:
(1)a、b均为时期数列(根据两个时期数列组成的相对 数时间数列计算序时平均数):

a c ? ? b

?a
n n

a ? ? ?b ?b

《统计学》第五章 时间数列
一月份 二月份 三月份

STAT

实际业务收入(万元)a
计划业务收入(万元)b 业务收入计划完成(%)c

250
200 125

360
300 120

600
400 150

试计算第一季度平均计划完成程度。

每月平均实际业务收入 一季度平均计划完成程 度 ? ? 100 % 每月平均计划业务收入 250 ?360 ?600 3 ? ? 100 %?134 .4 % 200 ?300 ?400 3

《统计学》第五章 时间数列

STAT

(2)a、b一个为时点数列一个为时期数列: ? 分别计算分子与分母的序时平均数,然后对比可得。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

某企业2004年各季度销售收入和流动资金资料如表 所示:

110 ? 120 ? 126 ? ? 125 a ? ? ? 120 . 25 (万元) n 4
i ? 1 i

a ?

n

b b 90 100 n 1 ? b ? ... ? b ? 70 ? 78 ? 52 ? 2 n ? i? 2 2 2 2? b ? ? 73 . 75 (万 又知,该年末流动资金余额 100万元。计算该企业 2004 年 n ? 1 5 ? 1 流动资金平均周转次数。

c?

? 1 .63 ( 次) 数为 c,则 73 .75

120 .25 解:设销售收入为 a,期初流动资金为b,流动资金周转次

《统计学》第五章 时间数列

STAT

(3)a、b均为间断时点数列(根据两个时点数列对比组

成相对数(或平均数)时间数列)序时平均数的计算方法:
间隔相等时,序时平均数的计算方法:
a a n 1 ? a ? a ? a ? ? ? 2 3 4 a 2 2 a n 1 ? a ? a ? a ? ? ? 2 3 4 a n ? 1 2 2 c? ? ? b b b b b n n 1 1 ? b ? b ? b ? ? ? ? b ? b ? b ? ? ? 2 3 4 2 3 4 2 2 2 2 n ? 1

《统计学》第五章 时间数列

STAT

? 某企业2003年第四季度职工人数资料如下表,要求计算 工人占总职工人数的平均比重。 时间

342 364 ? 355 ? ? 358 ? 工人人数(人) 342 355 2 358 364 a 2 c? ? ? 76 . 91 % 474 b 448 职工人数(人) 448 456 469 474 ? 456 ? 469 ? 2 2
工人占职工比重(%) 76.34 77.85 76.33 76.79

9月末 10月末 11月末 12月末

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第二节 时间数列的水平指标

一、发展水平和平均发展水平 二、增长量与平均增长量

《统计学》第五章 时间数列

STAT

增长量 =报告期水平-基期水平=a1-a0

a , a , ? , a , a 0 1 n ? 1 n
逐期增长量:报告期水平与前一期水平之差

a ? a , a ? a , ? ? , a ? a 1 0 2 1 n n ? 1
累计增长量:报告期水平与某一固定时期水平之差

a ? a , a ? a , ? ? , a ? a 1 0 2 0 n 0

《统计学》第五章 时间数列

STAT

数量关系: (1)逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量。

( a ? a ) ? ( a ? a ) ? ? ? ( a ? a ) ? ( a ? a ) ? a ? a 1 0 2 1 n ? 1 n ? 2 n n ? 1 n 0
( a ? a ) ? ( a ? a ) ? a ? a 1 0 2 1 2 0

(2)两个相邻的累计增长量之差等于一个相应的逐期增长量。

( a ? a ) ? ( a ? a ) ? a ? a i 0 i ? 1 0 i i ? 1
( a ? a ) ? ( a ? a ) ? a ? a 2 0 1 0 2 1

《统计学》第五章 时间数列

STAT

年距增长量
在实际统计分析工作中,为了消除季节变动的影响,增

加可比性,常计算本期发展水平与上年同期水平的增减数量, 称为年距增长量。
年距增长量=本期发展水平-上年同期发展水平

平均增长量

《统计学》第五章 时间数列

STAT

平均增长量:观察期内各逐期增长量的序时平均数。
月 份 一 二 三 四 五 六

平均增长量计算公式为:
330

工业增加值(万元)

?a 476 0 平均增长量 ? ? 逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量 ? ? n n 逐期增长量个数 观察值个数 1 工业增加值逐期增 0 66 6 1 65 8 476 ?330 长量 (万元) ? ? 29 .2(万元 ) 工业增加值累计增 5
i? 1 i

(a ?a ) ? 396 402 403
i? 1

n

an 468

长量

(万元)

0

66

72 时间数列项数 73 138 0.65

146

工人劳动生产率 (万元/人)

0.55

0.66

0.67

0.65

0.68

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度与增长速度

二、平均发展速度与平均增长速度

《统计学》第五章 时间数列

STAT

一、发展速度与增长速度 ㈠发展速度

㈡增长速度

《统计学》第五章 时间数列

STAT

发展速度 ——反映现象发展程度 的相对数

发展速度是以相对数形式表示的动态指标,是两个 不同时期发展水平指标对比的结果。

报告期水平 发展速度 ? ? 100 % 基期水平

《统计学》第五章 时间数列

STAT

发展速度
? 发展速度由于采用的基期不同,可分为定基发展速度和

环比发展速度。
定基发展速度

发展 速度

环比发展速度 同比发展速度 (年距)

《统计学》第五章 时间数列

STAT

定基发展速度

报告期水平与某一固定时期水平之比,说明客
观现象在一个较长时期内的变动程度,也叫“总速 度”;用算式表示为:

报告期水平 定基发展速度 ? 最初水平

an a 3 1 a 2 a , , ,? , a a 0 a 0 a 0 0

《统计学》第五章 时间数列

STAT

环比发展速度

环比发展速度是各期水平与前一期水平的对比,表
明报告期的水平对比前一期水平的逐期发展变化的情况:

报告期水平 环比发展速度 ? 前一期水平

a a 3 1 a 2 a , , ,? , n a a 0 a 1 a 2 n ? 1

《统计学》第五章 时间数列

STAT

1998—2002年我国电冰箱生产情况资料如表所示。试

计算电冰箱产量的环比发展速度和定基发展速度。

例:我国 1998-2002 年电冰箱生产发展速度与增长速度
年份 1998 产量(万台) 7 6 8 环比发展速度 % — 定基发展速度 % 1 0 0 环比增长率 % 定基增长率 % — — 1999 918 119.5 119.5 19.5 19.5 2000 980 106.8 127.6 6.8 27.6 2001 1044 106.5 135.9 6.5 35.9 2002 1060 101.5 138.0 1.5 38.0

1998—2002年我国电冰箱产量动态分析表

《统计学》第五章 时间数列

STAT

环比发展速度与定基发展速度的关系:

(1)环比发展速度的连乘积=相应时期的定基发展速度。※ n ? 1 n n 1 2

a a a a a ? ? ? ? ? ? a a a 0 a 1 n ? 2 a n ? 1 0
1 2 2 0 1 0

a a a a i i ? 1 a i 0 i ? ?? ? ( i ? 1 , 2 , ? n ) (2)相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。 a a 0 a 0 0 a i ? 1 a i ? 1
a a a 1 . 276 ?? ? ? ? 1 . 068 a a a 1 . 195
2 1 2 0 0 1

aa a ? ?? ? 1 . 195 ? 1 . 068 ? 1 . 276 aa a

《统计学》第五章 时间数列

STAT

年距发展速度

为了避免季节变动的影响,实际工作中还可以计算年 距发展速度。
本期发展水平 年距发展速度= 上年同期发展水平

《统计学》第五章 时间数列

STAT

一、发展速度与增长速度

㈠发展速度 ㈡增长速度

《统计学》第五章 时间数列

STAT

增长速度
——表明现象增长程度的相对数
增长速度也称增长率,是增长量与基期水平之比。其计

算公式为:
增长量 报告期水平 ? 基期水平 增长速度 ? ? 基期水平 基期水平 报告期水平 ? ? 1 ? 发展速度 ? 1 基期水平

《统计学》第五章 时间数列

STAT

增长速度 ——采用的基期不同
i i i ? 1

a a ? a 逐期增长量 环比增长速度 ? ? 1 ? ? a a 基期水平
i ? 1 i ? 1

增长 速度

(现象逐期增长的程度 ) a a ? a 累积增长量 定基增长速度 ? ? 1 ? ? a a 基期水平 (现象在观察期内总的增长程度)
i i 0 0 0

年距增长量 年距增长速度 ? ? 年距发展速 1( 或 100 上年同期发展水平

(年距增长量与上年同期发展水平对比达到的相 对增长程度)

《统计学》第五章 时间数列

STAT

1998—2002年我国电冰箱生产情况资料如表所示。试

计算电冰箱产量的环比增长速度和定基增长速度。

例:我国 1998-2002 年电冰箱生产发展速度与增长速度
年份 1998 产量(万台) 7 6 8 环比发展速度 % — 定基发展速度 % 1 0 0 环比增长率 % 定基增长率 % — — 1999 918 119.5 119.5 19.5 19.5 2000 980 106.8 127.6 6.8 27.6 2001 1044 106.5 135.9 6.5 35.9 2002 1060 101.5 138.0 1.5 38.0

1998—2002年我国电冰箱产量动态分析表

《统计学》第五章 时间数列

STAT

年距增长速度

例:2004年,中国宏观调控取得明显成效,国民经 济保持平稳较快增长,初步核算,上半年国内生产总 值58773亿元,同比增长9.7%。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

二、平均发展速度与平均增长速度
㈠平均发展速度

㈡平均增长速度
㈢增长1%绝对值

平均发展速度

《统计学》第五章 时间数列

STAT

平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数,用于 描述现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度。 年份
国内生产总值 环比发展速度%

年份

1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

107.6 107.8 105.2 109.1 110.9 115.2 113.5 108.8 111.6 111.3

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

国内生产总值 环比发展速度%

104.1 103.8 109.2 114.2 113.5 112.6 110.5 109.6 108.8 107.8

平均发展速度

《统计学》第五章 时间数列

STAT

平均发展速度的计算:

在实际统计工作中常用的计算平均发展速度的方法有 两种:水平法(几何平均法)和方程法。

平均发展速度的计算:

《统计学》第五章 时间数列

STAT

水平法(几何平均法): 由于现象发展的总速度等于各期环比发展速度的 设 x? aa 连乘积,因而求环比发展速度的平均数,用几何平均法。
i i i ? 1

n x ?x 1 ? x 2 ? x 3 ? ... ? x n ? x ? n
n 应用几何平均数方法计算平均发展速度,就是将各 为环比发展速度的个数,它等于观察数据的个数 环比发展速度视为变量值 减1;∏为连乘符号。x,环比发展速度的个数视为变

量值的个数n,其公式如下:

《统计学》第五章 时间数列

STAT

由于各个环比发展速度连乘积等于最后一个的定基发

展速度或总速度,上式可简化为

a 1 a 2 a 3 a n a n n x? ? ? ? ... ? ? a 0 a ` a 2 a n?1 a 0
n

或 ?n R ( R 为总速度)

《统计学》第五章 时间数列

STAT

求:1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度。

年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

国内生产总值 国内生产总值环 年份 比发展速度% 环比发展速度% n ? x ? xi 107.6 1989 104.1 107.8 1990 103.8 10 ?1.078 ? ? 1.113 105.2 ? 1.076 1991 109.2 109.1 1992 114.2 110.9 ?1.1006 1993 113.5 115.2 1994 112.6 113.5 1995 年间国内生产总 110.5 即:1978~1988 108.8 1996 109.6 值的平均发展速度为 110.06%。 111.6 1997 108.8 111.3 1998 107.8

已知:xi ( i =1,2,…,10)

《统计学》第五章 时间数列

STAT

求:1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度。 10 国内生产总值定基 已知:R ,n= 国内生产总值定基发 发展速度 展速度 年份n (1978年=100) (1978年=100)

年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

x ?

R

107.6 116.0 122.1 133.1 147.6 170.0 192.9 210.0 234.3 260.7

1989 271.3 10 ?1990 2 . 607 281.4 1991 307.6 351.4 ?1992 1 . 1006 1993 398.8 1994 449.3 即:1978~1988 年间国内生 1995 496.5 产总值的平均发展速度为 1996 544.1 1997 592.0 110.06% 。 1998 638.2

中国 5 次人口普查数据

已知:an、a0、n

《统计学》第五章 时间数列

STAT

69122 11 普查年份 人口数(万人) x ?1 .015663 1? 58260
1953 1964 1982 1990 2000 58260 69122 100397 113051 129533

100397 x2 ?18 ?1 .020953 69122 113051 8 x ? ?1 .014949 3 100397
129533 x4 ?10 ?1 .013703 113051

《统计学》第五章 时间数列

STAT

高次方程法(累积法)

? 采用这一方法的原理是:各期发展水平等 于时间数列初始水平与各期环比发展速度 的连乘积。即

? ? a ? a ? x ? x ? ? ? x i ? 1 , 2 , ? , n i 0 1 2 i

高次方程法(累积法)

STAT

a ? x ? a ? x ? x ? ? ? a ? x ? x ? a ? a ? ? ? a
0 1 0 1 2 0 1 n 1 2 n

令 x 为 x ,x, ? x 的平均数并替换之
1 2 n

a x ? a x ? ? ? a x ? a ? a ? ? ? a ? a ?
2 n 0 0 0 1 2 n

n

a ? x ? x? x? ? ? ?? x?
2 3 n i

i i ? 1

a 0

《统计学》第五章 时间数列

STAT

解这个高次方程,求出的正根,就是方程法所求的

平均发展速度。但是解这个方程式是比较复杂的。因此,
在实际工作中是通过查对《平均增长速度查对表》来求 出累计法平均增减速度和平均发展速度。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

二、平均发展速度与平均增长速度
㈠平均发展速度

㈡平均增长速度
㈢增长1%绝对值

平均增长速度

《统计学》第五章 时间数列

STAT

求:1978~1988年间国内生产总值的平均增长速度。
国内生产总值 国内生产总值环 已知: x ( i =1,2, …,10) 年份 年份i 比发展速度% 环比发展速度% 平均增长速度(平均增长率)是用于描述现象在整个

n ? x? xi 观察期内平均增长变化的程度。 1979 107.6 1989 104.1 1980 107.8 1990 103.8 10 ? 1991 1.076 ?1.078 ?? 1.113 1981 105.2 109.2 1982 109.1 1992 114.2 平均增长速度 =平均发展速度 — 1 ? 1 . 1006 1983 110.9 1993 113.5 ? 1 ? 1 . 1006 ? 1 ? 0 . 100 1984 115.2 x 1994 112.6 1985 113.5 1995 110.5 1986 108.8 1996 109.6 即: 1978~1988年间国内生产总 1987 111.6 1997 108.8 值的平均增长速度为 10.06%。 1988 111.3 1998 107.8

《统计学》第五章 时间数列

STAT

二、平均发展速度与平均增长速度
㈠平均发展速度

㈡平均增长速度 ㈢增长1%绝对值

《统计学》第五章 时间数列

STAT

㈢增长1%绝对值
它反映同样的增长速度,在不同时间条件下所包含的绝

对水平。是绝对水平和相对水平的结合运用。
例:假定有两个生产条件基本相同的企业,报告期与基 期的利润额及有关速度资料如表。
表: 甲、乙两企业的有关资料

《统计学》第五章 时间数列

STAT

㈢增长1%绝对值

逐期增长量 增长 1 % 的绝对值 ? 环比增长速度 ? 100

a a 基期水平 n ?a n? 1 n? 1 ? ? ? a 100 n ?a n? 1 ? 100 100 a n? 1

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第四节 时间数列的因素分析
一、时间数列的构成因素 二、时间数列分析模型 三、长期趋势分析 四、季节比率的测定

《统计学》第五章 时间数列

STAT

时间数列的构成因素

影响时间数列的因素大体上可以分为四种,即长期趋

势(Secular Trend)、季节变动(Seasonal
Fluctuation)、循环波动(Cyclical Movement)和不 规则波动(Irregular Variations)。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

1、基本因素?长期趋势(T):长期趋势是现象在一段较长
的时间内,由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的 作用,使发展水平沿着一个方向,逐渐向上或向下变动 的趋势。 [例]经济发展:人口增长、科技水平、管理水平的

同方向作用。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

2、季节因素?季节变动(S):周期在1年以内 的规律性波动。

(1)季节因素:自然因素?气候等; 社会因素?风俗习惯等。

(2)年度资料不体现季节变动。

《统计学》第五章 时间数列
650 600 550 500 450 400 350 300 250 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45

STAT

用 电 量 ( 千 度 )

时 间 序 号 ( t)

《统计学》第五章 时间数列

STAT

3、交替因素?循环变动(C):周期在一年以上的近乎

规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。

(1)并非仅朝一个方向波动; (2)周期与幅度不规则。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

4、偶然因素?不规则变动(I)
战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引 起的变动。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第三节 时间数列的因素分析
一、时间数列的成分 二、时间数列分析模型 三、长期趋势分析 四、季节比率的测定

《统计学》第九章 《统计学》第五章 时间数列分析 时间数列

STAT

加法模型:

Y=T+S+C+I
假定:各因素对数列的影响是可加 的,并且相互独立。 时间数列分析模 型取决于对各因素组 合模式的理解,同时 乘法模型:

Y=T?S?C ? I
假定:各因素是相互交错影响的关系。

也决定时间数列的分 析方法。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第三节 时间数列的因素分析
一、时间数列的成分 二、时间数列分析模型 三、长期趋势的测定 四、季节比率的测定

《统计学》第五章 时间数列

STAT

长期趋势的测定

长期趋势的测定,就是用一定的方法对动态数 列进行修匀,使修匀后的数列排除偶然变动等因素的 影响,显示出现象变动的基本趋势,作为预测的依据。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

测定长期趋势的目的
? 1.平滑原数列,以掌握现象活动的规 律性; ? 2.为未来的发展趋势作出预测。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

三、长期趋势的测定

(一)时距扩大法 (二)移动平均法 (三)趋势线拟合法

《统计学》第五章 时间数列

STAT

时距扩大法

通过对原有数列时距的扩大,汇总后的数据, 排列形成新的数列,消除偶然因素影响引起的不 规则变动,明显趋势。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

《统计学》第五章 时间数列

STAT

三、长期趋势的测定

(一)时距扩大法 (二)移动平均法 (三)趋势线拟合法

《统计学》第五章 时间数列

STAT

移动平均法的概念

移动平均法(Moving averages):用逐项移动平均的办 法,形成一个派生的时间数列。偶然因素引起的波动被消弱 (抵消),从而呈现出长时期的基本发展趋势。

移动平均法的计算

《统计学》第五章 时间数列

STAT

t1
奇数 项移 动
原数列
移动平均

? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?

t2

t3

t4

t5

t6

t7

新数列
原数列

偶数 项移 动

移动平均 移正平均

新数列

《统计学》第五章 时间数列

STAT

原数列 ?a1 ? ? ?a2 ? ? ? ?a3 ? ? ?a4 ? ? ? ?a5
例见P229

新数列

( 步长

N ? 3)

a a a 1? 2? 3 ? ? a ? 1 3 a a a 2? 3? 4 ? ? a ? 2 3 a a a 3? 4? 5 ? ? a ? 3 3

《统计学》第五章 时间数列

STAT

原数列

移动平均(步长N=4)

移正平均

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

a a a a a

1

2

a a a a 1? 2? 3? 4 ? ? a ? 1 4 a a a a 2? 3? 4? 5 ? ? a ? 2 4

3

? ? a 1 ?a 2 ?? ? a 1 ? 2

4

5

《统计学》第五章 时间数列

STAT

使用移动平均法应注意的问题:
1.移动的长度N的选择很重要。 2.时间数列经移动平均后会造成信息量的损失。

移动平均后的修匀数列项数比原数列首尾各少:
(n-1)/2项 (为奇数时) n/2 项 (为偶数时)

3.该方法只适用于线性趋势的测定。

《统计学》第五章 时间数列

STAT

三、长期趋势的测定
㈠ 时距扩大法 ㈡移动平均法 ㈢趋势线拟合法

《统计学》第五章 时间数列

STAT

趋势线拟合法的概念和种类
趋势线拟合法:用某种趋势线(直线或曲线) 来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行 外推预测。

直线趋势方程:

y ?a?bt
y ? ab
t
2

曲线趋势方程:

y? a ? bt ? ct

《统计学》第五章 时间数列

STAT

趋势线拟合法的基本程序 判断趋势类型

计算待定参数

利用方程预测

《统计学》第五章 时间数列

STAT

直线趋势方程参数的计算

y ?a?bt
用最小二乘法求 a、b 的公式: 若令?t = 0:

y ?na ?b t ? ? ty?a t ?b t ? ? ? n?ty ? ?t ? y b? n?t ? (?t )
2 2

2

? y ? na ? ty ? b? t
b ? a ?

2

a ? y ? bt

? ? ?
n

ty t2 y ? y

t t2 年份 1986 1 -6 1987 2 -5 1988 3 -4 1989 4 -3 1990 5 -2 1991 6 -1 1992 7 0 1993 8 1 1994 9 2 1995 10 3 1996 1999 11 4 1997 12 5 1998 13 6

ty 238946 .7 ? b? ? ?1312 .89 t 182 ? y 182506 .1 ? a? ?y? ?14038 .93 n
GDP (y) 7610.6 8491.3 9448.0 9832.2 10209.1 11147.7 12735.1 14452.9 16283.1 17993.7 19718.4 21454.7 23129.0

《统计学》第五章 时间数列
ty -45663.6 -42456.5 -37792.0 -29496.6 -20418.2 -11147.7 0 14452.9 32566.2 53981.1 78873.6 107273.5 138774.0 238946.7

STAT

13

y ? 14038 . 93 ? 1312 . 89 t

y

? 14038 . 93 ? 1312 . 89 ? 7 ? 23229 . 16 ( 亿元 )
0 182506.1

t2 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36

合计

91

182

《统计学》第五章 时间数列

STAT

第三节 时间数列的因素分析
一、时间数列的成分

二、时间数列分析模型
三、长期趋势分析 四、季节比率的测定

《统计学》第五章 时间数列

STAT

四、季节比率的测定
同期平均法
同期平均法的假设:时间数列中只包含季节变动和
不规则变动。即:

y ?S? I

同期平均法

《统计学》第五章 时间数列

STAT

同期平均法的计算过程:
设有 n 年 m 季的数据,y ij 为第 i 年第 j 季的数据 第一步,求各年同季 (同月)平均数:

y j ? ? yij n
i ?1
m

n

第二步,求各季或各月

的总平均数:
第三步,求出季节比率:

yij ? ? y j m
j ?1

S ij ?y j y ij

《统计学》第五章 时间数列

STAT

? 第四步,求校正系数
N 校正系数 ? Sj ?

? 第五步,求校正后的季节比率
N S ? Sj ? ?Sj
* j

? 例见P235

《统计学》第五章 时间数列

STAT

Chapter 5 Case study

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1、想要体面生活,又觉得打拼辛苦;想要健康身体,又无法坚持运动。人最失败的,莫过于对自己不负责任,连答应自己的事都办不到,又何必抱怨这个世界都和你作对?人生的道理很简单,你想要什么,就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的,活一天就拥有24小时,差别只是珍惜。你若不相信努力和时光,时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动,因为现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么,都请不要轻言放弃,因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行,生活从来不会一蹴而就,也不会永远安稳,只要努力,就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态,是件充实且美好的事,可一旦有了表演的成分,就会显得廉价,努力,不该是为了朋友圈多获得几个赞,不该是每次长篇赘述后的自我感动,它是一件平凡而自然而然的事,最佳的努力不过是:但行好事,莫问前程。愿努力,成就更好的你! 5、付出努力却没能实现的梦想,爱了很久却没能在一起的人,活得用力却平淡寂寞的青春,遗憾是每一次小的挫折,它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量;那些孤独沉寂的时光,让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美,都会在努力和坚持下,改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路,需要自己独自走完,没人帮助,没人陪伴,不必畏惧,昂头走过去就是了,经历所有的挫折与磨难,你会发现,自己远比想象中要强大得多。多走弯路,才会找到捷径,经历也是人生,修炼一颗强大的内心,做更好的自己! 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事,绝不能缺少这种力量,因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己,相信自己,才能成就自己! 8、人生的旅途中,最清晰的脚印,往往印在最泥泞的路上,所以,别畏惧暂时的困顿,即使无人鼓掌,也要全情投入,优雅坚持。真正改变命运的,并不是等来的机遇,而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才,也没有不劳而获的回报,你所看到的每个光鲜人物,其背后都付出了令人震惊的努力。请相信,你的潜力还远远没有爆发出来,不要给自己的人生设限,你自以为的极限,只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中,有人给予帮助,那是幸运,没人给予帮助,那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩,在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重,也是对自己的负责。 11、失败不可怕,可怕的是从来没有努力过,还怡然自得地安慰自己,连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕,没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了,一定要爬起来。不爬起来,别人会看不起你,你自己也会失去机会。在人前微笑,在人后落泪,可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信,这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以,管别人怎么看,坚持自己的坚持,直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提,也许你已经很努力了可还是有人不满意,也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走,因为别人看不到你的努力,你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大,一定伴随着挫折和跌倒;所有的风光背后,一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败,而是从未行动。有一天你总会明白,遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮,也不会有一件事情可以让你一步登天,慢慢走,慢慢看,生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功,可是那段追逐梦想的努力,会让你找到一个更好的自己,一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想,梦想才会相信你。有一种落差是,你配不上自己的野心,也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行,它会给你一段时间,让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处,多看一本书,去做可以做的事,放下过去的人,等你度过低潮,那些独处的时光必定能照亮你的路,也是这些不堪陪你成熟。所以,现在没那么糟,看似生活对你的亏欠,其 实都是祝愿。


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