2018-2019年高中数学苏教版《必修五》《第二章 数列》《2.3 等比数列》精选专题试卷【5】含

2018-2019 年高中数学苏教版《必修五》《第二章 数列》 《2.3 等比数列》精选专题试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S10=0,S15 =25,则 nSn 的最小值为 ( ) A.-48 B.-40 C.-49 D.-43 【答案】C 【解析】∵数列{an}是等差数列 ∴2a1+9d=0,3a1+21d=5,解之得 a1=-3,d= ∴nSn= n - 设 f(x)= x- 3 3 n 2 x (x∈N ),则 f (x)= x - 2 + ′ 2 x ∴当 x∈(-∞,0)及( 当 x∈(0, ∴当 x= + ,+∞)时, f(x)为增函数; )时,f(x)为减函数 时,f(x)有最小值 ∵x∈N ,∴n=7 时,f(7)min=-49 2.设等比数列 的前 项和为 ,则 A.0 【答案】C B.2011 ,已知 ( ) C.2012 D.2013 ,且 【解析】 试题分析:由 为 , 得: , , ,故选 C。 考点:数列的前 n 项和 点评:此题求前 2013 项和,由于项数比较多,故存在周期性,解决本题的关键是寻求周期。 3. A. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为两个数为 与 ,那么这两个数的等比中项为 ,因此可知答案为 ,选 C. 与 ,两数的等比中项是( B. ) C. D. , ,则 ,所以 ,解得 ,又因 考点:本题主要考查等比中项性质的运用。 点评:解决该试题的关键是理解两个正数的等比中项性质为 等比中项有两个。 4.已知等差数列 A.2 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得 考点:等差数列的定义及通项公式。 点评:根据等差数列的定义 5.已知等差数列 A.15 【答案】B 【解析】解: 的通项公式 B.16 .. ,则当前 n 项和最大时,n 的取值为() C.17 D.18 , 的通项公式为 B.3 ,则它的公差为( C. ) D. 是 a,b 的等比中项,且 选B 6.已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值等于( ) A.5 【答案】A 【解析】由 选A 7.设数列{an}的通项公式为 A 25 【答案】D 【解析】本题考查数列的性质,函数思想,函数图像的对称性. 函数 所以数列 若 ,则 具有以下性质: ;所以 故选 D 8.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A. 【答案】A 【解析】设公差为 9.等比数列 A.-1 【答案】A 【解析】略 10.等差数列 A. 【答案】C 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 的前 项和为 B. ,已知 C. , ,则 D. ( ) 中前 项和 B.0 则 等于( ) C. 1 D.3 故选 A B. = ,则 C. =( ) D. 的图像关于点 对称,则 B 26 C 27 得 ,又 故 =5,故 B.10 C.15 D.20 ,则其前 14 项和 S14=( D 28 ) 11.已知等比数列 的各项均为正数,若 , ,则 此数列的其前 项和 【答案】 【解析】 试题分析:由题意 ,所以 , , . 考点:等比数列的项与前 项和. 12.若{an}是递增数列 λ 对于任意自然数 n, 【答案】λ>-3 【解析】因为{an}是递增数列 λ 对于任意自然数 n, 恒成立,则说明 ,分离参数可知 λ 的取值范围是 λ>-3。 13.在由正数组成的等比数列 【答案】16 【解析】略 14.设 【答案】9 【解析】略 15.设等差数列 【答案】 27 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 的前 项和为 ,若 ,则 . ,若 是 与 的等比中项,则 的最小值为 中, 则 ___. 恒成立, 求实数 λ 的取值范围是 16.已知等差数列{an}的公差 d=1,前 n 项和为 Sn. (1)若 1,a1,a3 成等比数列,求 a1; (2)若 S5>a1a9,求 a1 的取值范围. 【答案】(1)a1=-1 或 a1=2(2)-5<a1<2. 【解析】(1)因为数列 的公差 d=1,且 1,a1,a3 成等比数列, 所以 =1×(a1+2),即 -a1-2=0,解得 a1=-1 或 a1=2. (2)因为数列 的公差 d=1,且 S5>a1a9,所以 5a1+10> +8a1; 即 +3a1-10<0,解得-5<a1<2. 17.(本小题满分 14 分) 已知等差数列{an}中,a1=-1,前 12 项和 S12=186. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足 求证: (n∈N*). ,记数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 【答案】 (Ⅰ) an=-1+(n-1)×3=3n-4. (Ⅱ)见解析。 【解析】第一问考查数列中基本量的运算,这类问题主要是要把数列的通项与前 n 项和都用 其首项与公差(或公比)表示出来;第二问先判断数列{bn}是等比数列,求出其前 n 项和,然 后就很容易证明。 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d,∵ a1=-1,S12=186, ∴ 即 186=-12+66d. , ……4 分∴d=3. ……7 分 ……8 分 ……9 分 ,公比 . ……10 分 ……2 分 ……5 分 所以数列{an}的通项公式 an=-1+(n-1)×3=3n-4. (Ⅱ)∵ ∵ 当 n≥2 时, ,an=3n-4,∴ , . ∴ 数列{bn}是等比数列,首项 ∴ . ……12 分 ∵ ∴ 所以 ,∴ . . , ……13 分 ……14 分 18.(本小题满分 12 分

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