黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)

2016 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷(文史类) 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试 时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字 迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿 纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1. 某学校有男学生 400 名, 女学生 600 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面 是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生 40 名, 女学生 60 名进行调查,则这种抽 样方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 【知识点】抽样 【试题解析】由于男生、女生的差异比较明显,故采用分层抽样法。 故答案为:D 【答案】D 2. 已知 m, n ? R ,集合 A ? ?2,log7 m? ,集合 B ? ?m, n? ,若 A ? B ? ?0? , B.2 C.4 则 m? n ? A.1 D.8 【知识点】集合的运算 【试题解析】若 所以 m+n=1. 故答案为:A 【答案】A 3. A. ? D. ? 2 ,则 .所以 若 a ? (1,2) , b ? ? m,1? ,若 a ? b ,则 m ? ? ? ? ? 1 2 B. 1 2 C. 2 1 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 故答案为:B 【答案】B 则 4. ? x, y ? 0 ? 设 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ;则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? x? y ?3 ? B.3 C.4 A. ? 3 D. ? 2 【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域: 所以 故答案为:B 【答案】B 的最大值为 3. 5. 已知数列 {bn } 是等比数列, b9 是 1 和 3 的等差中项,则 b2b16 = A. 16 C. 2 【知识点】等比数列等差数列 【试题解析】因为 又等比数列 中, 2 B. 8 D. 4 是 1 和 3 的等差中项,所以 故答案为:D 【答案】D 6. 一个锥体的正视图和左视图如下图,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 1 1 正视图 1 1 左视图 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】 显然 C 不正确。 若俯视图为 C 中三角形, 则左视图中三角形的底边长应为 故答案为:C 【答案】C 7. 如果函数 y ? 2 sin(2 x ? ? ) 的图像关于点 ? B. ? 4? ? ,0 ? 中心对称,那么 | ? | 的最小值为 ? 3 ? C. ? 6 ? D. 2 A. 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】如果函数 ? 4 ? 3 的图像关于点 中心对称, 则 K=3 时, 故答案为:C 【答案】C 3 8. 过双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=4,则满足 2 条件的直线 l 有 A. 4 条 D.无数条 【知识点】双曲线 【试题解析】若直线 l 与双曲线的右支交于两点,则|AB| =4 的直线只一条; 若直线 l 与双曲线的两支交于两点,则使|AB|=4 的直线有两条, 所以满足条件的直线 l 共有 3 条。 故答案为:B 【答案】B 即使|AB| B. 3 条 C.2 条 9. 已知 x0 ( x0 ? 1 )是函数 f ( x ) ? ln x ? 1 的一个零点,若 a ? (1, x0 ) , x ?1 b ? ( x0 ,??) ,则 A. f (a) ? 0 , f (b) ? 0 C. f (a) ? 0 , f (b) ? 0 【知识点】零点与方程 【试题解析】因为 由题知: 若 故答案为:C 【答案】C ,所以 函数在 在 和 上单调递增。 B. f (a) ? 0 , f (b) ? 0 D. f (a) ? 0 , f (b) ? 0 上单调递增。 ,所以 。 10. 已知函数 f ( x) ? ? ?3 ? log2 x, x ? 0 ,则不等式 f ( x) ? 5 的解集为 2 ? x ? x ? 1, x ? 0 A. ?? 1,1? B. ?? ?,?2? ? ?0,4? 4 C. ?? 2,4? 【知识点】分段函数,抽象函数与复合函数 【试题解析】当 当 时, 。 时, D. ?? ?,?2? ? ?0,4? 综上可得:原不等式的解集为: 故答案为:C 【答案】C 11. 直线 l 与抛物线 C : y ? 2 x 交于 A, B 两点, O 为坐标原点,若直线 OA, OB 的斜率 2 k 1 , k 2 满足 k1 k 2 ? A. 为定值 ?3 C. 为定值 ?1 【知识点】抛物线 2 ,则 l 的横截距 3 B. 为定值 3 D. 不是定值 【试题解析】因为直线 l 的斜率可以不存在,但不能为 0,所以设 设 , 联立 ,消 x 得: 又 故 故答案为:A 【答案】A 恒过点(-3,0) 。所以 的横截距为定值 。 12. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 3 ,在正方体表面上与点 A 距离是 2 的点形成一 条封闭的曲线,这条曲线的长度是 A. ? C. 3? 3 ? 2 5 D. ? 2 B. 5

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