2018-2019学年河南省淮阳县陈州高级中学高二上学期期中考试数学(理)试卷

2018-2019 学年河南省淮阳县陈州高级中学高二上学期期中考试 理数 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答 案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选 修题答题区域的答案一律无效。 5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.不等式 3x ?1 ? 1的解集是( ) 2?x A.{x | 3 ? x ? 2} B.{x | 3 ? x ? 2} C.{x ? 2或x ? 3 } D.{x | x ? 2} 4 4 4 2.在 ?ABC 中,符合余弦定理有( ) ① a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ② b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ③ c 2 ? a 2 ? b2 ? 2abcosC ④ cos A ? b2 ? c 2 ? a 2 2bc ⑤ cos B ? a 2 ? c 2 ? b2 2ac ⑥ cos C ? a 2 ? b2 ? c 2 2ab A.① ④ B.① ② ③ C.④ ⑤ ⑥ D.① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 3.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c ,若 acos A ?bcos B ,则 ?ABC 一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 -1- 4.若 a、b 为实数, 且 a ? b ? 2 ,则 3a ? 3b 的最小值为( ) A.18 B.6 C.2 3 D.2 4 3 5. 在△ABC 中,如果 sin A: sin B : sinC ? 2: 3: 4 ,那么 cosC 等于 () A. 2 3 B. - 2 3 C. - 1 3 D. - 1 4 6.已知数列{an}为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的 值等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 7.若{an}是等差数列,首项 a1 ? 0 ,a4 ? a5 ? 0 ,a4 a5 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大自然数 n 的值为( ). A.4 B.5 C.7 D.8 8.一个等比数列{an}的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A.63 B.108 C.75 D.83 9.已知点(3,1)和(4,6)在直线3x ? 2y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 A. a ? 0 B. a ? ?7 C. a ? 0 或a ? ?7 D. ?7 ? a ? 0 10.制作一个面积为 1m2,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长 度的铁管供选择,较经济的(够用、又耗材最少)是( ) A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.2m 11.设{an}是正数等差数列,{bn}是正数等比数列,且 a1 ? b1 ,a2n?1 ? b2n?1 则( ) A. an?1 ? bn?1 C. an?1 ? bn?1 B. an?1 ? bn?1 D. an?1 ? bn?1 -2- ?3x ? y ? 6 ? 0, 12.设 x , y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0,b ? 0) ?? x ? 0, y ? 0, 的最大值为 12, 则 2 ? 3 的最小值为( ) ab A. 25 6 B. 8 3 C. 11 D.4 3 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知等差数列?an ?的前三项为 a ?1, a ?1,2a ? 3,则此数列的通项公式为 ________ . 14.如图,已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 3a km, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°.灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°, 则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为________. 15、等差数列{an}中, Sn 是它的前 n 项之和,且 S6 ? S7 , S7 ? S8 ,则 ①数列{an}的公差 d ? 0 ② S9 一定小于 S6 ③ a7 是各项中最大的一项 ④ S7 一定是 Sn 中的最大值 其中正确的是 (填入你认为正确的所有序号) 16.已知 a,b,c 分别为 ?ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=2,且(2+ b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC 面积的最大值为________. 三.解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17 (10 分).在 ?ABC 中,BC ? a , AC ? b ,a ,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两

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