数学·必修1(苏教版)习题:第3章3.1-3.1.1分数指数幂含解析

第3章 3.1 3.1.1 指数函数、对数函数和幂函数 指数函数 分数指数幂 (对应学生用书 P41) A级 基础巩固 1.下列各式正确的是( ) 6 A. 5 a2=a B. a6=a C. a5=|a| D. 7 a7=a 6 解析:A、B 不正确,因为当 a≤0 时, n a2=-a, a6=-a;C 不正确, an=a(n 为奇数),故 D 正确. 答案:D 1 4 2.若 a< ,则化简 (2a-1)2的结果是( 2 A. C. 2a-1 1-2a B.- D.- 2a-1 1-2a (2a-1)2=1-2a. ) 1 解析:因为 a< ,所以 2a-1<0,所以 2 4 所以 (2a-1)2= 1-2a. 答案:C 3.若(1-2x)- 有意义,则 x 的取值范围是( 4 3 ) 1 2 A.x∈R 1 2 3 B.x∈R 且 x≠ 1 2 C.x> D.x< 1 4 解析:因为(1-2x)- = 4 , (1-2x)3 1 所以 1-2x>0,得 x< . 2 答案:D 2 5 - 3 - - 1 - 4 - 4.计算(2a b )· (-3a b)÷ (4a b )得( 3 3 ) A.- b2 2 3 3 3 3 B. b2 C.- b3 D. b3 2 2 2 1 7 7 -6a-4b3 3 解析:原式= =- b2. 5 2 4a-4b-3 答案:A 5.当 2-x有意义时,化简 x2-4x+4- B.-2x-1 D.5-2x 2-x有意义,所以 2-x≥0,即 x≤2. x2-6x+9的结果是( ) A.2x-5 C.-1 解析:因为 所以 x2-4x+4- x2-6x+9= (x-2)2- (x-3)2=|x-2|-|x -3|=2-x-(3-x)=-1. 答案:C 1 3 6. 6 - 4 3 4 3 + 0.062 5-( 8 1 B. 2 D. 3 2 3+ π)0 的值是( ) A.0 C.1 5 3 1 解析:原式= - +0.5-1= . 2 2 2 答案:B 3 7.化简 (π-4)2+ (π-4)3的结果为________. 解析:原式=|π-4|+π-4=4-π+π-4=0. 答案:0 x2 =________. |x| -x -x =-x+x+1=1. 8.若 x<0,则|x|- x2+ 解析:因为 x<0,所以原式=-x-(-x)+ 答案:1 3 9.若 4a2-4a+1= (1-2a)3,则 a 的取值范围是________. 解析:因为 (2a-1)2=|2a-1|=1-2a, 1 所以 2a-1≤0,即 a≤ . 2 ? 1? ? ? 答案:?-∞, ? 2? ? 1 ? 1 1 ?? 1 1 ?? ? ? ?? ?? ? 10.化简:?x2-x4+1??x2+x4+1??x-x2+1?=________. ? ?? ?? ? 1 1 1 1 1 解析:原式=[(x2+1)2-(x4)2](x-x2+1)=(x+1+x2)(x-x2+1)=(x+1)2 1 -(x2)2=x2+x+1. 答案:x2+x+1 ? 11.? ? 3 6 ?4 ? ? ·? 9 a? ? 6 3 ?4 ? 的结果是________. 9 a? 1 1 ×4·a ×4=a2+2=a4. 2 2 9 1 9 1 解析:[(a6)3]4·[(a3)6]4=a 答案:a4 12. 若 m=(2+ 3)-1, n=(2- 3,n=2+ + 1 (3+ 3)-1, 则(m+1)-2+(n+1)-2=________. 3, = 1 3 + 1 12+6 3 = 解析:因为 m=2- 所以原式= 1 1 (3- 3)2 3)2 12-6 4 2 3? ?= = . 6 3 1 1 1 ( + )= ? ? 2+ 6 2- 3 2+ 3 6 答案: 2 3 3+2- B级 能力提升 ) 13.如果 x=1+2b,y=1+2-b,那么用 x 表示 y 等于( x+1 A. x-1 C. x-1 x+1 x+1 B. x D. x x-1 解析:由 x=1+2b,得 2b=x-1. 1 1 x 所以 y=1+2-b=1+ b=1+ = . 2 x-1 x-1 答案:D 4 14.已知二次函数 y=ax2+2bx 图象如图所示, 则 (a-b)4的值为( ) A.a+b C.a-b B.-(a+b) D.b-a b 解析:由图象知 a<0,- >-1, a 故 b>a,即 a-b<0, 4 所以 (a-b)4=|a-b|=b-a. 答案:D 15.化简: a3b2 1 1 3 ab2 3 (a,b>0)的结果是________. (a4b2)4 1 1 b a 1 1 3 解析:原式=[a3b2(ab2)3]2÷(ab2b3a- ) 2 7 ? ? 2? 1? ? 1 ? ?1 ? 2+ ?× ÷(a b ) =a?3+ ?· b? 3 3 ? ? 2 3 2 ? ? ? ? 3? ? 5 2 4 7 a - ·b - = . 3 3 3 3 b =a a b 答案: 16.计算下列各式的值: 3 ? 1?1 ? ? (1)(0.027)3-?6 ?2+2564+(2 ? 4? 8 1 2 2)3-3-1+π0; (2)(a5·b- )- · 5 2 6 1 5 a4÷ 5 b3(a>0,b>0). 3 3 2 ??5?2?1 1 5 1 ?? ? ? 解: (1)原式=[(0.3)3]3-?? ? ?2+(44)4+(22)3- +1=0.3- +43+2- +1 3 2 3 ??2? ? 1 967 = . 15 4 3 4 3 4 5 4 5 3 3

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