高一数学同步教学课件:2.4.1二次函数的图像(北师大版必修1)_图文

§4 二次函数性质的再研究 4.1 二次函数的图像 1. 理解二次函 数 y ? a(x ? h) 2 ? k(a ? 0)中的 参数 a, h, k的作用; 2.会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化成 y=a(x+h)2+k(a≠0)的形式;(重点) 3.理解y=ax2与y=a(x+h)2+k(a≠0)及y=ax2+bx+c的 图像之间的关系.(难点) 填表 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 y ? ?2( x ? 4) 2 ? 5 y ? a ( x ? h) ? k 2 向上 向下 a >0时,向上 a <0时,向下 x ? ?2 ( ?2, ?3) (4, 5) x?4 x ? ?h ( ? h, k ) 思考: (1)y =x 和y ? ax(a ? 0)的图像之间有什么 2 2 关系? (2)y =ax 2和y ? a ( x ? h) 2 +( k a ? 0)的图像之间 有什么关系? (3)y =ax 和y ? ax +bx ? ( c a ? 0)的图像之间 2 2 有什么关系? 在同一个坐标系下画出下列函数图像 (1)y ? x 2 (2)y ?2x2 1 2 (3)y ? x 2 (4)y ? -2x2 列表 x x 2 2x 1 2 x 2 2 … … … … -3 9 18 9 2 -2 4 8 2 -1 1 2 1 2 0 0 0 0 0 1 1 2 1 2 2 4 8 2 -8 3 9 18 9 2 … … … … ?2 x 2 … -18 -8 -2 -2 -18 … y ? x 与y ? 2 x 的图像 2 2 1 2 y ? x 与y ? x 的图像 2 2 y ? x2与y ? ?2x2的图像 1.二次函数 y ? ax (a ? 0) 的图像可由 y ? x2 的图 2 像各点的纵坐标变为原来的 a 倍得到. 2.a决定了图像的开口方向:a>0开口向上,a<0开口向下. 3.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小: |a|越小,图像开口就越大. 练习: 下列二次函数图像开口,按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1) ________________ 1 2 (1) f ( x) ? ? x 4 1 2 (2) f ( x) ? x 2 1 2 (3) f ( x) ? x 3 (4) f ( x) ? ?3x2 在同一个坐标系中画出下列函数的图像 (1)y ? 2 x 2 (2)y ?2(x ? 1) ? 3 2 (3)y ? -3x 2 2 (4)y ? -3(x ?1) ? 1 y ?2( x ? 1)2 ? 3 y ? 2 x2 y ? - 3x 2 y ? -3(x ?1)2 ? 1 对于二次函数 y ? a ( x ? h) ? k 2 (a≠0)的图像 1.a决定了二次函数图像的开口大小及方向 2.h决定了二次函数图像的左右平移 “ h正左移,h负右移” 3.k决定了二次函数图像的上下平移 “k 正上移,k负下移” 练一练 将二次函数 y ? 3 x 2的图像平行移动,顶点移到(-3,2), y ? 3( x ? 3) 2 ? 2 则它的解析式为____________ 例1.二次函数f(x)与 g(x)的图像开口大小相同,开口 方向也相同,已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点, 写出函数f(x)的解析式 (1)函数g(x) ? x 2 , f (x)图像的顶点是(4, ?7); (2)函数g(x) ? ?2(x ? 1) 2 , f (x)图像的顶点是(?3, 2). 解 : 如果二次函数的图像与y ? ax 2的图像开口大 小相同, 开口方向也相同, 顶点坐标是(?h, k), 则其 解析式为y ? a (x ? h) 2 ? k. 学会相互转 化 (1)因为f (x)与g(x) ? x 2的图像开口大小相同, 开口方向也相同, f(x)图像的顶点是 (4, ?7), 所以 f (x) ? (x ? 4) 2 ? 7 ? x 2 ? 8x ? 9 (2)因为f (x)与g(x) ? ?2(x ? 1) 2 的图像开口大小 相同, 开口方向也相同, g(x) ? ?2(x ? 1) 2 又与y ? ?2x 2 的图像开口大小相同, 开口方向也相同,所以f (x)与 y ? ?2x 2的图像开口大小也相同, 开口方向也相同. 又因为f (x)图像的顶点是(?3, 2), 所以 f (x) ? ?2(x ? 3) 2 ? 2 ? ?2x 2 ? 12x ? 16. 提升总结: 用待定系数法求二次函数解析式的方法技巧: (1)已知三点坐标求解析式,可将函数解析式设为y=ax? +bx+c,将点的坐标代入,列出关于a、b、c 的三元一次 方程组,解出a、b、c 即可. (2)已知顶点坐标为(m,n),可设y=a(x-m)?+n,再借助 其他条件求a; (3)已知二次函数图像与x 轴有两个交点x1,x2,可设 y=a(x-x1)(x-x2),再借助其他条件求a. 想一想: 1 .y ? x 2 ? 8x ?12由y ? x 2如何变换得到? 解析:y ? x 2 ? 8x ? 12 ? (x ? 4)2 ? 4 故由y ? x 2向右平移4个单位,再向 下平移4个单位得到 2.y ? 2x 2 ? 8x ? 12由y ? 2x 2如何变换得到? 解析:y ? 2x 2 ? 8x ? 12 ? ( 2 x 2 ? 4x) ? 12 ?( 2 x 2 ? 4x ? 4 ? 4) ? 12 ? 2(x ? 2) 2 ? 4 故应由y ? 2x 2向右平移2个单位,再向 上平移4个单位得到. 1.把下列二次函

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